Matematik

Simplificering

27. august 2019 af JensFYSIK (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej sp

Jeg har brug for lidt hjælp til at reducere disse udtryk

n-(n/(1-(1/n)))

(1/(1+(x^(p-q)))+(1/(1+(x^(q-p)))

takker for hjælpen på forhånd :-)

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. august 2019 af ringstedLC

$\begin{align*} n-\frac{n}{1-\frac{1}{n}} &= \frac{n\cdot \left (1-\frac{1}{n} \right )}{1-\frac{1}{n}}- \frac{n}{1-\frac{1}{n}} \\ &= \frac{n\cdot \left (1-\frac{1}{n} \right )-n}{1-\frac{1}{n}} \\ &= \frac{n\cdot \left (1-\frac{1}{n}-1 \right )}{1-\frac{1}{n}} \\ &= \frac{n\cdot \left (-\frac{1}{n} \right )}{1-\frac{1}{n}} \\ &= -\frac{1}{1-\frac{1}{n}} \\ &= -\frac{1\cdot n}{\left (1-\frac{1}{n} \right )\cdot n}=\frac{n}{n-1} \\ \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
28. august 2019 af AMelev

Ad #1 Der er lige smuttet et - til allersidst. $\frac{-n}{n-1}$

#0 2. udtryk:
$\frac{1}{1+x^{p-q}}+\frac{1}{1+x^{q-p}}$
$x^{q-p}=x^{-(p-q)}=\frac{1}{x^{p-q}}, \: \textup{da}\: a^{-n}=\frac{1}{a^n}$
Altså
$\frac{1}{1+x^{p-q}}+\frac{1}{1+x^{q-p}}= \frac{1}{1+x^{p-q}}+\frac{1}{1+\frac{1}{x^{p-q}}}$

Hvis du nu (for overskuelighedens skyld) sætter $y:=x^{p-q}$ , har du
$\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+\frac{1}{y}}= \frac{1}{1+y}+\frac{y}{y+1}=\frac{1+y}{1+y}=1$

Skriv et svar til: Simplificering

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.