Matematik

Kombinatorik

09. september 2019 af SofieAmalieJensen - Niveau: A-niveau

Hej,

Jeg har fået stillet vedhæftet opgave, og jeg er lidt i tvivl om det jeg har lavet er rigtigt. Jeg har brugt følgende sætning i alle tre dele af opgaven:

P(X=r)=K(, r)*p^r*(1-p)^(n-r)

Når k=14 får jeg ca. 31% og når k=11 får jeg ca. 49%.

I den sidste del har jeg ingen anelse om hvordan man beregner sandsynligheden. Jeg har prøvet at opstille et udtryk med ovenstående sætning, hvor den giver 0,75 og k skal bestemmes. Men det var der en fejl i, da mit CAS-værktøj ikke kunne beregne det..

Jeg håber der er nogen der kan hjælpe:/

Tak på forhånd

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2019-09-09 kl. 21.44.43.png

Brugbart svar (1)

Svar #1
09. september 2019 af AMelev

Du kan ikke bruge binomialfordelingen, da det ikke er udtrækning med tilbagelægning, og dermed ikke tale om gentagelse af et basiseksperiment.
Der er her tale om en hypergeometrisk fordeling.
$\mathbf{P(H)=\frac{Antal\: gunstige}{Antal\: mulige}}$
Haves: I alt n = 25, k drenge og 25 - k piger
Vælges: 2
Antal mulige = K(n,2) = ....
1) H₁: 2 drenge (ud af 14 drenge)
Antal gunstige = K(14,2) = ...
P(H₁) = .....

2) H₂: mindst 1 dreng, dvs. 1 dreng & 1 pige eller 2 drenge (ud af 11 drenge og 14 piger)

Antal gunstige: K(11,1)·K(14,1) + K(11,2)
P(H₂) = .....
eller
Alternativ AH₂ til H₂: : 0 drenge, dvs. 2 piger (ud af 14 piger). Antal gunstige: K(14,2)
$P(A H_2)=\frac{K(14,2)}{K25,2}=\frac{14\cdot 13}{25\cdot 24}=...$ , så ?P(H₂) = 1- P(AH₂) = .....

3) H₃: mindst 1 dreng, dvs. 1 dreng & 1 pige eller 2 drenge (ud af k drenge og 25-k piger)
Antal gunstige: K(k,1)·K(25-k,1) + K(k,2)
P(H₃) = .....
eller via alternativet som i 2)
Løs ligningen ?P(H₃) = 75% mht. k
Du kan i stedet også prøve dig frem med k = 12, k = 13 osv. som i 2) til du finder en, der giver en sandsynlighed over 75%.

Brugbart svar (1)

Svar #2
09. september 2019 af AMelev

Hypergeometrisk fordeling - se evt. vedhæftede.

Vedhæftet fil:Hypergeometrisk fordeling.pdf

Svar #3
10. september 2019 af SofieAmalieJensen

#1

Du kan ikke bruge binomialfordelingen, da det ikke er udtrækning med tilbagelægning, og dermed ikke tale om gentagelse af et basiseksperiment.
Der er her tale om en hypergeometrisk fordeling.
$\mathbf{P(H)=\frac{Antal\: gunstige}{Antal\: mulige}}$
Haves: I alt n = 25, k drenge og 25 - k piger
Vælges: 2
Antal mulige = K(n,2) = ....
1) H₁: 2 drenge (ud af 14 drenge)
Antal gunstige = K(14,2) = ...
P(H₁) = .....

2) H₂: mindst 1 dreng, dvs. 1 dreng & 1 pige eller 2 drenge (ud af 11 drenge og 14 piger)

Antal gunstige: K(11,1)·K(14,1) + K(11,2)
P(H₂) = .....
eller
Alternativ AH₂ til H₂: : 0 drenge, dvs. 2 piger (ud af 14 piger). Antal gunstige: K(14,2)
$P(A H_2)=\frac{K(14,2)}{K25,2}=\frac{14\cdot 13}{25\cdot 24}=...$ , så ?P(H₂) = 1- P(AH₂) = .....

3) H₃: mindst 1 dreng, dvs. 1 dreng & 1 pige eller 2 drenge (ud af k drenge og 25-k piger)
Antal gunstige: K(k,1)·K(25-k,1) + K(k,2)
P(H₃) = .....
eller via alternativet som i 2)
Løs ligningen ?P(H₃) = 75% mht. k
Du kan i stedet også prøve dig frem med k = 12, k = 13 osv. som i 2) til du finder en, der giver en sandsynlighed over 75%.

Nu forstår jeg det! Tusind tak for din hjælp og din tid:-D

Skriv et svar til: Kombinatorik

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.