Matematik

differentialsregning

03. oktober 2019 af fridalun - Niveau: B-niveau

hej alle

det er bare fordi når jeg løser denne vedhæftede opgave, så får et svar, mens når jeg bruger en lommeregner for jeg et andet.

opgave: f(x) = \sqrt(2x+5)

1 Resultat: f^' (x)=1/2 x·(2x+5)^(-1/2)
2 resultat med lommeregner: (1/(2x+5)^(1/2) )

hvis det ikke er til at forstå, har jeg linket det.

hvis resultat 2 er rigtig, er der så nogen der kan forklare hvordan man kommer fra 1 til 2. fordi jeg ved med sikkerhed at den er rigtig, bare ikke færdig.

Vedhæftet fil: studieportalen.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. oktober 2019 af peter lind

Du skal differentiere som en sammesat funktion ydre funktion kvadratrod indre funktion 2x+5. Den sidste giver den faktor 2 du mangler.

Det forudsætter at dit x står for gange altså tegnet *. Brug dette i stedet for x, så det bliver entydigt

Brugbart svar (0)

Svar #2
03. oktober 2019 af Mathias7878

$f'(x)= (\sqrt{2x+5})' = ((2x+5)^{0.5})' = \frac{1}{2}\cdot (2x+5)^{-0.5}\cdot2 = (2x+5)^{-0.5} = \frac{1}{(2x+5)^{0.5}}$

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #3
03. oktober 2019 af Mathias7878

Note:

Man går fra

$(2x+5)^{-0.5}$

til

$\frac{1}{(2x+5)^{0.5}}$

ved brug af regnereglen

$x^{-n}$

$x^{-n} = \frac{1}{x^n}$

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #4
03. oktober 2019 af ringstedLC

Din afledede af f er ikke rigtig, så det er ikke muligt:

$\begin{align*} f(g(x)) &= \sqrt{g(x)}\;,\;g(x)=2x+5 \\ f'(g(x)) &= \frac{1}{2\sqrt{g(x)}}\cdot g'(x) \\ f'(x) &= \frac{1}{2\sqrt{2x+5}}\cdot 2= \frac{1}{\sqrt{2x+5}}= \frac{1}{\left (2x+5 \right )^{\frac{1}{2}}} \\ \\ \end{align*}$

Din udregning:

$\begin{align*} f(x) &= \left (2x+5 \right )^{\frac{1}{2}} \\ f'(x) &= {\color{DarkGreen} \tfrac{1}{2}\cdot \left (2x+5 \right )^{-\frac{1}{2}}}\cdot {\color{Red} x+0} \\ f'(x) &= \tfrac{1}{2}\cdot \left (2x+5 \right )^{-\frac{1}{2}}\cdot {\color{DarkGreen} 2} \\ &= \frac{1}{\left (2x+5 \right )^{\frac{1}{2}}} \end{align*}$

Skriv et svar til: differentialsregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.