Differentiabilitet

a)
I x=-1 skifter g' fra at aftage til at vokse, og skifter først tilbage i x=2. Altså er g'(0) voksende.

Lad os gå lidt i gang med opgaven.
Funktionen hedder generelt
         g (x) = ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e
hvor vi til sidst skal bestemme koefficienterne.
Det vides, at g (0) = 0 .
Da kan vi straks kaste konstantleddet e bort
Endvidere er g ''(2) = - 18
Da får vi ligningen, efter reduktion:
       24a + 6b + c = - 9

Vi kan vriste tre ligninger ud af de oplysninger, der er givet om intervallerne:
 g '(- 1) = 0      hvor der er lokalt minimum
   g '(2) = 0      hvor der er lokalt maksimum
   g '(4) = 0     hvor der er lokalt minimum
Så har vi i alt fire ligninger med a, b, c og d som ubekendte.
Løs ligningssystemet og opstil den korrekte forskrift for g.

Sune er dette til a?

# 2 og 3 er begge henhørende til c) .

?

#6: Definer g, g ' og g ''. Indsæt de fire ligninger i CAS:

Jeg tolker # 6 som: "Hvad nu?"
Løs ligningssystemet:
  24a + 6b    + c        = - 9
  - 4a + 3b   - 2c + d  =  0
  32a + 12b + 4c + d  =  0
256a + 48b + 8c + d  =  0
___________
# 7   Ja, det er jo rigtig nok, når arbejdet overlades til en maskine. Men er det ikke et krav, at
        eleverne skal kunne opstille et ligningssystem og kunne løse det, evt. v.h.a. et hjælpemiddel?