Matematik

Udvalgsaksiomet

17. oktober kl. 16:49 af anonym000 - Niveau: Universitet/Videregående

Er det her ikke et eksempel på brugen af udvalgsaksiom

"Lad A og B være to vilkårlige mængder..."

?

Det er det vel.

Mvh.


Brugbart svar (0)

Svar #1
17. oktober kl. 22:04 af LeonhardEuler

Nej. Du vælger ikke. De to mængder er givet for dig, så du ved per antagelse, at de eksisterer.

Svar #2
17. oktober kl. 22:33 af anonym000

Men det er jo noget jeg finder på.....

Det er mig selv som tillader at tage to vilkårlige mængder.

Kan du komme med nogle simple eksempler (fra MatIntro og DisMat) hvor man bruger det?

- - -

...............


Brugbart svar (0)

Svar #3
17. oktober kl. 22:51 af LeonhardEuler

Spørger du ind til, hvad udvalgsaksiomet er? Eller vil du have et eksempel på brugen af udvalgsaksiomet?


Svar #4
17. oktober kl. 23:15 af anonym000

det sidste

- - -

...............


Brugbart svar (1)

Svar #5
17. oktober kl. 23:39 af LeonhardEuler

Den engelske wikipedia giver et fint eksempel:

"Bertrand Russell coined an analogy: for any (even infinite) collection of pairs of shoes, one can pick out the left shoe from each pair to obtain an appropriate selection; this makes it possible to directly define a choice function. For an infinite collection of pairs of socks (assumed to have no distinguishing features), there is no obvious way to make a function that selects one sock from each pair, without invoking the axiom of choice".

Så i eksemplet ses på bl.a. på sættene

A = {A1, ...}. hvor A= {en sok, en anden sok}

B = {B1, ...}. hvor B= {venstre sko, højre sko}

En definition fo udvalgsaksiomet er:

Axiom — For any set X of nonempty sets, there exists a choice function f defined on X.

En funktion f: X → ∪Xi kaldes for en vælge-funktion på X af ikke tomme sæt, hvis for ethvert Xi∈X:  f(Xi) ∈ Xi.

For X = B så er valget let nok. Vi kan vælge f(Bi) = venstre sko ∈ Bi.

For X = A så kan vi ikke lave valget eksplit. Grunden til det er, at vi ikke kan se forskel på de to sokker selvom der er en forskel. Så vi kan ikke lave en funktion. Vi kan ikke sige den første sok, fordi der er ikke noget, som bestemmer, hvilken kommer først (ingen ordning).  Vi kan godt lave identifikation for endelig mange sæts. Vi kan kigge ind i dem og lave en selvvalgt ordning på dem. Problemet opstår, at vi kan ikke gøre dette for alle de uendelige mange sokke-par. Vi kan med andre ord ikke umiddelbart lave en choice funktion ud fra de andre aksiomer. Det er her udvalgsaksiomet kommer ind. Den garanterer, at der findes sådan en vælge-funktion.


Skriv et svar til: Udvalgsaksiomet

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.