Matematik

Differenkvotienten f(x)=x^4

30. oktober 2019 af Jonas1144 - Niveau: B-niveau

Hej! Jeg har brug for hjælp!

Jeg finder ikke ud af hvordan man beviser at differentialkvotienten f(x)=x^4 er f’(x)=4•x^3

Er der nogen som kan hjælpe mig med det? Tak:)

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. oktober 2019 af janhaa

https://en.wikipedia.org/wiki/Derivative

Brugbart svar (0)

Svar #2
30. oktober 2019 af mathon

$\small \begin{array}{llll} \textup{Brug tretrinsreglen.} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
30. oktober 2019 af mathon

$\small \begin{array}{llll} \textup{1. trin:}&f(x_o+h)-f(x_o)=(x_o+h)^2-{x_o}^4=\\\\ &{x_o}^4+4{x_o}^3h+6{x_o}^2h^2+4{x_o}h^3+h^4-{x_o}^4=\\\\ &\left (4{x_o}^3+6{x_o}^2h+4{x_o}h^2+h^3 \right )h\\\\ \textup{2. trin:}&\frac{f(x_o+h)-f(x_o)}{h}=\frac{\left (4{x_o}^3+6{x_o}^2h+4{x_o}h^2+h^3 \right )h}{h}=4{x_o}^3+6{x_o}^2h+4{x_o}h^2+h^3\\\\ \textup{3. trin:}&f{\, }'(x_o)=\underset{h\rightarrow 0}{\lim} \; \frac{f(x_o+h)-f(x_o)}{h}=4{x_o}^3+6{x_o}^2\cdot 0+4{x_o}\cdot 0^2+0^3=4{x_o}^3 \end{array}$

Skriv et svar til: Differenkvotienten f(x)=x^4

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.