Hjælp

lod et skal veje: 20 kg

lod to skal veje: 10 kg

lod tro skal veje: 30 kg

Den fjerde lod skal veje: 40 kg

Spørgeren er nok mere/også nysgerrig på, hvordan de fire lodder kan vægtfordeles.

#0. Er du sikker på, at niveauet er 8. klasse?

#1

Det kan ikke passe, for så kan man ikke få det rigtige svar, hvis vægten er f.eks. 3kg.

Den samlede vægt af lodderne skal mindst være 40kg.

Læg mærke til, at det er en ballancevægt. Den har to skåle a og b. Anbring sækken på skål a. Nu fordeles lodderne så der er nogle på skål a, nogle på skål b og resten på bordet. Hvis vi ser på to lodder på f.eks. 7kg og 11 kg (det er ikke de søgte værdier, blot valgt for at vise princippet) kan der vejes følgende:

7kg ( 7kg i skål b)

11kg ( 11kg i skål b)

18kg (begge lodder i skål b)

4kg ( 11kg i skål b og 7kg i skål a)

#4. OK.

Svaret er: Han skal bruge lodderne 1, 3, 9 og 27. (Sum = 40).

Begrundelse:
Hvert lod kan bruges på tre måder: ligge på den ene vægtskål, ligge på den anden eller ingen af dem. Disse tre muligheder forklarer, hvorfor man får en progression, hvor man ganger med 3. Du skal ved hælp af loddernes vægt og regningsarterne + og - kombinere dig frem til alle hele tal fra og med 1 til og med summen af lodderne.

Start med 2 lodder. Svaret her er: 1 og 3. En sæk på 1 kg balancerer med et lod på 1 kg. En sæk på 2 kg og et lod på 1 kg balancerer med et lod på 3 kg. En sæk på 3 kg balancerer med et lod på 3 kg. Endelig balancerer en sæk på 4 kg med et lod på 1 kg og et lod på 3 kg. Det ses, at der ikke er andre muligheder.

Videre til 3 lodder. Det næste lod, som skal bruges er 3·3 = 9. Vægtene fra 1 til 4 findes som før. Vægtene fra 5 til 9 findes ved at anbringe de sækken på den ene skål og 9 kg loddet på den anden. De øvrige lodder fordeles, så der er ligevægt. Forskellen mellem loddernes sum på de to vægtskåle er sækkens vægt.

Det fjerde lod vejer 9·3 = 27 med samme begrundelse som før.