Matematik

Bestem ligning for linje

07. november 2019 af raqu4 - Niveau: A-niveau

Jeg har tegnet funktionen, men jeg ved ikke hvordan jeg finder lign. for linjen. håber, at der er nogen der kan hjælpe.

på forhånden taak

Vedhæftet fil: mat.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. november 2019 af AMelev

xy-planen: z = 0, så sæt f(x,y) = 0.

Det er så simpelt, at jeg faktisk bliver i tvivl om, hvorvidt jeg har misforstået det.

Brugbart svar (0)

Svar #2
07. november 2019 af mathon

$\small \begin{array}{llll} \textup{sk\ae ringslinjen/sporet}\\ \textup{har bl.a. retningsvektor:}&\mathbf{r}_1=&\begin{pmatrix} 0\\0 \\ 1 \end{pmatrix}\times\begin{pmatrix} -\frac{3}{2}\\ -3 \\0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3\\-\frac{3}{2} \\ 0 \end{pmatrix}\\\\ \textup{og dermed retningsvektor:}&\mathbf{r}=&\begin{pmatrix} 6\\-3 \\ 0 \end{pmatrix}\\\\ \textup{et punkt i b\aa de}\\ \alpha \textup{ og }\textup{xy-planen er:}&&(0,2,0)\\\\ \textup{en parameterfremstilling}\\ \textup{for sporet er:}&\begin{pmatrix} x\\y \\ z \end{pmatrix}=&\begin{pmatrix} 0\\2 \\ 0 \end{pmatrix}+t\cdot \begin{pmatrix} 6\\-3 \\ 0 \end{pmatrix}\qquad t\in\mathbb{R}\\\\ \textup{Da sporet ligger i xy-planen}\\ \textup{har man linjen:}&\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=&\begin{pmatrix} 0\\2 \end{pmatrix}+t\cdot \begin{pmatrix} 2\\-1 \end{pmatrix}\qquad t\in\mathbb{R}\\\\ \textup{med normalvektor}&\mathbf{n}=&\widehat{\begin{pmatrix} 2\\-1 \end{pmatrix}}=\begin{pmatrix} 1\\2 \end{pmatrix}\\\\ \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
07. november 2019 af mathon

$\small \small \small \small \begin{array}{llll} \textup{dvs med ligningen:}\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \,\, \, \, \,\, \,\, \, \\ &y=&2x+b\\\\ \textup{gennem (0,2)}&2=&2\cdot 0+b\\\\ &b=&2\\\\ \textup{sporet har ligningen:}&y=&2x+2 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
08. november 2019 af mathon

korrektion af #3

$\small \small \small \small \small \begin{array}{llll} \textup{dvs med ligningen:}\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \,\, \, \, \,\, \,\, \, \\ &\begin{pmatrix} 1\\2 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x-0\\y-2 \end{pmatrix}&=&0\\\\ &x+2y-4=0\\\\ &y=-\frac{1}{2}x+2 \\\\ \textup{sporet har ligningen:}&y=-\frac{1}{2}x+2 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
08. november 2019 af mathon

$\small \small \begin{array}{llll} \textup{eller af}\\&\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0\\2 \end{pmatrix}+t\cdot \begin{pmatrix} 2\\-1 \end{pmatrix}\qquad t\in\mathbb{R}\\\\ &x=2t\\ &2y=4-2t\qquad \textup{som ved addition }\\\\ \textup{giver:}&x+2y=4\\\\ &y=-\frac{1}{2}x+2 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
08. november 2019 af AMelev

Det samme resultat som fås ved #1.
Da rumgeometri er ude af STX-pensum efter reformen, kan metoden i #2 nok ikke anvendes.

Skriv et svar til: Bestem ligning for linje

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.