Matematik

Underrum i matrixrummet R^2x2

08. november kl. 10:24 af Koen3 - Niveau: Universitet/Videregående

Hej SP.

Jeg sidder med denne opgave, og jeg kan ikke finde ud af to delopgaver. Jeg ville derfor høre om der er en som kunne hjælpe mig med den? Jeg har brug for hjælp til opgave b og c (se det vedhæftet billede). 

Opgave b handler om at man får oplyst tre matricer B1, B2 og B3 og man skal vise netop en af dem tilhører underrummet U, og dernæst skal man angive dens koordiatvektor mht. basis a som man får oplyst i opgave a. Jeg fandt frem til at det var matricen B2 som tilhørte U men jeg ved ikke hvordan man angiver koordinatvektoren. Hvordan gør man det?

Opgave c handler om at man kan lave en linearkombination af de to matricer som ikke tilhører U, og det skaber et 1-dimensionalt underrum i U og det skal man finde en basis for. Hvordan skal man gøre det?


Brugbart svar (1)

Svar #1
08. november kl. 12:09 af chyvak

b) Du har sikkert fundet at B2 = 1*A1 + 1*A2 - 1*A3. B2's koordinater efter basis (A_i) er da netop (1,1,-1).

c) Vis f.eks. at for linearkombinationer af B1, B3 tilhører U hviss k(B3-B1) = k(A3-A1), hvor k er en reel konstant. En base for dette underrum (du bør argumentere for, at det er et underrum) af dimension 1 kunne så være B3-B1.


Brugbart svar (0)

Svar #2
08. november kl. 12:43 af Skun

Hej Chyvak. Kan du uddybe dit svar angående c)? Fordi jeg forstår ikke helt det med linearkombinationer

Svar #3
08. november kl. 19:58 af Koen3

Kan du ikke uddybbe din forklaring til c) fordi jeg forstår det ikke helt. Altså jeg har gjort sådan her men jeg er ikke sikker på, hvordan jeg nu skal komme videre 


Brugbart svar (0)

Svar #4
10. november kl. 09:28 af chyvak

Hvis en linearkombination aB1 + bB3, a,b tilhører R skal ligge i U må den kunne skrives som en linearkombination cA1 + dA2 + eA3, hvor c,d,e også tilhører R. Opskriv aB1 + bB3 = cA1 + dA2 + eA3 komponentvist og få 4 ligninger med 5 ubekendte. Udfra disse ligninger kan indses at der er een uendelighed af løsninger som beskrevet ovenfor.


Skriv et svar til: Underrum i matrixrummet R^2x2

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.