Matematik

Differentialligning

12. november kl. 17:42 af gamerenn - Niveau: A-niveau

Er der en, som kan hjælpe med følgende problem?

En genstand har temperaturen 250 grader ved starten af en måling. Herefter afkøler genstanden således, at udviklingen i temperaturen kan beskrives ved differentialligningen:

T'=-0,4*(T-100),

hvor T er temperaturen (målt i grader) til tidspunktet t (målt i minutter efter afkølingens start).

a. Bestem en forskrift for udviklingen T(t)

b. Hvad sker der med temperaturen over lang tid?


Svar #1
12. november kl. 17:49 af gamerenn

Denne forvolder mig også problemer, måske hjælp til den første, kan hjælpe mig med at forstå denne..

Antallet af smittede ved en bestemt epidemi N kan beskrives ved

N'=3,1*(2000-N),

hvor N angiver antal personer smittet med sygdommen til tidspunktet t (målt i uger efter udbrud).

a. Bestem en løsning til differentialligningen, når 30 var syge ved epidemiens udbrud.

b. Hvor mange bliver syge under epidemien?


Brugbart svar (0)

Svar #2
12. november kl. 20:43 af AMelev

Husk én tråd pr. opgave. Hvis dette svar ikke er nok til, at du kan lave opg. 2, så opret en ny tråd.

1. opgave
a) Benyt dit CAS-værktøj til at løse differentialligningen T' = -0.4(T-100) med randbetingelsen T(0) = 250, eller evt. y' = -0.4·(y-100) med randbetingelsen y(0) = 250, hvis du synes det er lettere, så kan du bagefter erstatte y med T.
Hvilket CAS-værktøj bruger du?

b) Bestem \lim_{t\rightarrow \infty }T(t) eller benyt grafen eller dit kendskab til ex til at se, hvad temperaturen nærmer sig til efter lang tid.


Brugbart svar (0)

Svar #3
12. november kl. 21:00 af ramusklump

Okay, det vidste jeg ikke :)

Jeg anvender GeoGebras CAS-værktøj


Brugbart svar (0)

Svar #4
12. november kl. 21:07 af ramusklump

Det giver ikke mening det resultat jeg får, når jeg skriver det ind. Den reducerer det bare, altså til T'=-0.4T+40


Svar #5
12. november kl. 21:54 af gamerenn

#3

Okay, det vidste jeg ikke :)

Jeg anvender GeoGebras CAS-værktøj

Har du samme opgave?


Svar #6
12. november kl. 21:54 af gamerenn

#2

Husk én tråd pr. opgave. Hvis dette svar ikke er nok til, at du kan lave opg. 2, så opret en ny tråd.

1. opgave
a) Benyt dit CAS-værktøj til at løse differentialligningen T' = -0.4(T-100) med randbetingelsen T(0) = 250, eller evt. y' = -0.4·(y-100) med randbetingelsen y(0) = 250, hvis du synes det er lettere, så kan du bagefter erstatte y med T.
Hvilket CAS-værktøj bruger du?

b) Bestem \lim_{t\rightarrow \infty }T(t) eller benyt grafen eller dit kendskab til ex til at se, hvad temperaturen nærmer sig til efter lang tid.

Jeg har samme problem som ham den anden, den reducerer bare udtrykket


Brugbart svar (0)

Svar #7
12. november kl. 22:18 af AMelev

#4 Du (eller rettere Geogebra) skal jo løse differentialligningen: BeregnODE[y'=-4*(y-100), (0,250) ]

Se evt. dette link, som jeg brugte, da jeg ikke er fortrolig med Geogebra, eller Google andre.

#5 Bruger du også Geogebra?


Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.