Matematik

projektion

13. november 2019 af Matt22345 - Niveau: A-niveau

En linje l går gennem to punkter A(1.5) og B(9.17)

a) Bestem en parameterfremstilling for linjen l

b) Bestem koordinatsættet til projektionen af punktet P(-10.21) på linjen.

Hvordan bestemmer man koordinatsættet til projektionen af punktet P(-10.21) på linjen? Altså hvordan kan man bestemme koordinatsættet i spørgsmål b.

Parameterfremstillingen i spørgsmål a fik jeg til (x,y)=(1,5)+t*(8.12)

Hvordan løser man b?

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. november 2019 af peter lind

Find den rette linje gennem P med den normalvektor, som er l's retningvektor. Dens skæringspunkt med l er projektionen af P på l

Brugbart svar (0)

Svar #2
14. november 2019 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll}a)\\ &&l\textup{:}\qquad\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1\\5 \end{pmatrix}+t\cdot \begin{pmatrix} 2\\3 \end{pmatrix}&t\in\mathbb{R}\\\\ &&\textup{linjen gennem P(-10,21)}& \textup{vinkelret p\aa \ }l\textup{ har }\bigl(\begin{smallmatrix} 2\\3 \end{smallmatrix}\bigr)\textup{ som normalvektor og derfor}\\\\ &&\textup{ligningen:}&\begin{pmatrix} 2\\3 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x-(-10)\\y-21 \end{pmatrix}=0\\\\ &&&2x+3y-43=0\\\\\\ b)\\ &&\textup{linjernes sk\ae ringspunkt Q}&\textup{er P's projektionspunkt p\aa \ }l\\\\ &&&2\cdot (1+2t)+3\cdot (5+3t)-43=0\\\\ &&&t=2\\\\ &&&Q=(1+2\cdot 2,5+3\cdot 2)=(5,11) \end{array}$

Skriv et svar til: projektion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.