Matematik

Er lost

18. november 2019 af Ole8281 - Niveau: A-niveau

Har kigget på den i en time men forstår den skam ikke.

Vedhæftet fil: F41453EE-15C1-400D-8B5B-8D4A1015F5DD.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. november 2019 af MandenMedMangeHatte

Prøv først at finde skæringspunkterne med x-aksen. Find så toppunktet af funktionen (kan gøres enten via grafisk aflæsning eller differentiering).

Brugbart svar (0)

Svar #2
18. november 2019 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. november 2019 af mathon

$\small \begin{array}{llll} \textup{Bredden er afstanden}\\ \textup{mellem nulpunkterne.}\\\\ \textup{H\o jden er }f_{max}. \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
18. november 2019 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll} \textup{funktion:}&f(x)=4-\frac{4.6^x+4.6^{-x}}{2}\\\\ \textup{beregning af nulpunkter:}&0=4-\frac{4.6^x+4.6^{-x}}{2}\\\\ &0=8-\left (4.6^x+4.6^{-x} \right )\\\\ &4.6^x+4.6^{-x}=8\\\\ &\left (4.6^x \right )^2+1=8\cdot 4.6^x\\\\ &\left (4.6^x \right )^2-8\cdot 4.6^x+1=0\\\\ &4.6^x=\frac{-(-8)\mp \sqrt{(-8)^2-4\cdot 1\cdot 1}}{2\cdot 1}\\\\ &4.6^x=\frac{8\mp 2\sqrt{15}}{2}\\\\ &4.6^x=4\mp \sqrt{15}\\\\ &\log(4.6)\cdot x=\log(4\mp \sqrt{15})\qquad 4-\sqrt{15}>0\\\\ &x=\frac{\log(4\mp \sqrt{15})}{\log(4.6)}\\\\ &x=\left\{\begin{matrix} -1.35214\\ 1.35214 \end{matrix}\right.\\\\ \textup{bredde:}&1.35214-(-1.35214)=2.70\quad (m)\\\\\textup{h\o jde:}& f(0)=4-\frac{1+1}{2}=4-1=3\quad (m) \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
18. november 2019 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{lllll} \textup{"tilsvarende" parabel:}&y=ax^2+3\\\\ &0=a\cdot 1.35214^2+3\\\\ &0=1.82827a+3\\\\ &=\frac{-3}{1.82827}=-1.64089\\\\ \textup{parabelligning:}&y=-1.64089x^2+3 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
08. november 2021 af fili1146

Under "beregning af nulpunkter", på 2. linje står der følgende: 0 = 8 - (4,6^x + 4,6^-x)
Jeg undrer mig over, hvorfra du har fået 8 med ind i regnestykket, og hvad det skal til, at at man sætter "0 = __" foran?

$\begin{array}{lllll} \textup{funktion:}&f(x)=4-\frac{4.6^x+4.6^{-x}}{2}\\\\ \textup{beregning af nulpunkter:}&0=4-\frac{4.6^x+4.6^{-x}}{2}\\\\ &0=8-\left (4.6^x+4.6^{-x} \right )\\\\ &4.6^x+4.6^{-x}=8\\\\ &\left (4.6^x \right )^2+1=8\cdot 4.6^x\\\\ &\left (4.6^x \right )^2-8\cdot 4.6^x+1=0\\\\ &4.6^x=\frac{-(-8)\mp \sqrt{(-8)^2-4\cdot 1\cdot 1}}{2\cdot 1}\\\\ &4.6^x=\frac{8\mp 2\sqrt{15}}{2}\\\\ &4.6^x=4\mp \sqrt{15}\\\\ &\log(4.6)\cdot x=\log(4\mp \sqrt{15})\qquad 4-\sqrt{15}>0\\\\ &x=\frac{\log(4\mp \sqrt{15})}{\log(4.6)}\\\\ &x=\left\{\begin{matrix} -1.35214\\ 1.35214 \end{matrix}\right.\\\\ \textup{bredde:}&1.35214-(-1.35214)=2.70\quad (m)\\\\\textup{h\o jde:}& f(0)=4-\frac{1+1}{2}=4-1=3\quad (m) \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
08. november 2021 af MandenMedMangeHatte

#6 8-tallet kommer fordi mathon ganger begge sider med 2.

mathon sætter venstresiden lig 0, fordi det er sådan man finder "nulpunkterne".

Brugbart svar (0)

Svar #8
08. november 2021 af fili1146

Hvor kan jeg se, at begge sider ganges med 2? Og skal jeg udføre hele den lange udregning, eller findes der en lettere metode?

Brugbart svar (0)

Svar #9
08. november 2021 af MandenMedMangeHatte

Du kan se at 4 bliver til 8, og (4.6^x+4.6^-x)/2 bliver til 4.6^x4.6^-x.

Det er åbenlyst ganget med 2 på begge sider af lighedstegnet.

mathon har løst opgaven i hånden men du kan også løse den i TI-Nspire ved at sige:

f(x):=-1.640*x^2+3

solve(f(x)=0,x)

Brugbart svar (0)

Svar #10
08. november 2021 af fili1146

Okay på den måde. Og sammenfatter dette så både opgave a) og b), eller kun den ene?

Brugbart svar (0)

Svar #11
08. november 2021 af ringstedLC

#10 Nej. For b) se #5.

Brugbart svar (0)

Svar #12
09. november 2021 af fili1146

Super, tak. Da jeg skal regne opgaven uden CAS, skal jeg skriver forklaringer til mine udregninger. Kan du være behjælpelig med, at forklare hvorfor man skal gøre de forskellige ting? Jeg kan nemlig ikke se mig helt ud af det.

Skriv et svar til: Er lost

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.