Matematik

Monotoniforhold

22. november 2019 af Lei20 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej. Opgaven er vedhæftet og jeg ville gerne høre om det er korrekt? Det drejer sig udelukkende om a)

Vedhæftet fil: monotoni.docx

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. november 2019 af peter lind

Find f'(x)

Hvis f'(x)>0 er funktionen voksende

hvis f'(x)<0 er funktionen aftagende

hvis f'(x) = 0 er der ekstremum eller vendetangent

Brugbart svar (0)

Svar #2
22. november 2019 af AMelev

Læg et billede op i stedet for et Worddokument - ikke alle har Word, og for dem, der har, er det træls at skulle åbne og efterfølgende slette. Hvis det er for meget til et billede, så læg en pdf-fil op.

Svar #3
23. november 2019 af Lei20 (Slettet)

Nu har jeg lagt en pdf-fil op.

Vedhæftet fil:monotonii.pdf

Brugbart svar (0)

Svar #4
23. november 2019 af ringstedLC

$\begin{align*} f'(x) &= 0\Rightarrow x={\color{DarkGreen} 0} \\ {\color{Red} x<1}\; f'(x<{\color{DarkGreen} 0})&:f'(-1)=e^{-(-1)}\cdot (-(-1))=e>0 \\ {\color{Red} x>1}\; f'(x>{\color{DarkGreen} 0})&:f'(1)=e^{-1}\cdot (-1)=-\tfrac{1}{e}<0 \end{align*}$

Det numeriske resultat med 12 decimaler er uvæsentligt. Det afgørende er positiv/negativ.

Indsæt de testede x-værdier i "fortegnslinjen".

$\begin{align*} f(x)\text{ er voksende for }{\color{Red} x\leq 0},\;{\color{DarkGreen} x< 0} \\ f(x)\text{ er aftagende for }{\color{Red} x\geq 0},\;{\color{DarkGreen} x> 0} \end{align*}$

$\begin{align*} {\color{Red} f(1)}\;{\color{DarkGreen} f(0)} &= (0+1)\cdot e^{0}=e \end{align*}$

Med ét maksimum er der globalt ekstremum i (0, e). Ekstrema bør også fremgå af "fortegnslinjen". Lav de nødvendige udregninger først og lav så "fortegnlinjen".

Vedhæftet fil:ScreenShot_20191123102557.png

Skriv et svar til: Monotoniforhold

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.