Matematik

Monotoniforhold

08. december 2019 af Sophu - Niveau: A-niveau

Hej er der nogle der kan hjælpe mig med vedhæftede opgave? Ja har lavet del a men kan ikke finde ud af b og c.

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2019-12-08 kl. 16.16.15.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. december 2019 af peter lind

Brugbart svar (0)

Svar #2
08. december 2019 af janhaa

$tangent:\\ y_t=f(1)+f'(1)*(x-1)\\ \\y_t=\frac{x}{2\sqrt{6}}-\frac{1}{2\sqrt{6}}+2\sqrt{6}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
08. december 2019 af peter lind

b) Hvis du ikke kan finde f'(x) så brug sammensat differentiation ydre funktion kvadratrods funktionen

c) brug formel 130 side 24 i din formelsamling

Svar #4
08. december 2019 af Sophu

#3, hvis man bruger formel 130 ender man vel ud med det samme som i #2

Brugbart svar (0)

Svar #5
08. december 2019 af peter lind

Det skulle man da gerne gøre; men du skal også bruge f'(x) til spørgsmål b og desuden får du metoden til at udregne c

Svar #6
08. december 2019 af Sophu

Tak, hvordan bestmmer jeg så helt konkret monotoniforholdene

Brugbart svar (0)

Svar #7
08. december 2019 af peter lind

f(x) voksende => f'(x) > 0

f'(x) aftagende => f'(x)<0

Brugbart svar (0)

Svar #8
08. december 2019 af Anders521

Tilføjelse til #7

f(x) konstant => f'(x) = 0

Brugbart svar (0)

Svar #9
08. december 2019 af mathon

$\small \begin{array}{llll}&f{\, }'(x)=\frac{2-x}{\sqrt{-x^2+4x+21}}\\\\ &f{\, }'(1)=\frac{2-1}{\sqrt{-1^2+4\cdot 1+21}} =\frac{1}{2\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{6}}{12} \\\\&f(1)=\sqrt{-1^2+4\cdot 1+21}=2\sqrt{6}\\\\\\\textup{tangentligning:}&y=f{\, }' (1)\cdot (x-1)+f(1) \\\\&y=\frac{\sqrt{6}}{12}\cdot (x-1)+2\sqrt{6}\\\\&y= \frac{\sqrt{6}}{12}x- \frac{\sqrt{6}}{12}+2\sqrt{6} \\\\&y= \frac{\sqrt{6}}{12}x+\frac{23\sqrt{6}}{12} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #10
08. december 2019 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll}\textup{intervalgr\ae nser:}&f{\, }'(x)&=&\frac{2-x}{\underset{\textbf{{\color{Red} positiv}}}{\underbrace{\sqrt{-(x+3)(x-7)}}}}&=&0\qquad x\in\left ] -3;7 \right [\\\\ &f{\, }'(x)&=&0&\\\\&x=2 \end{array}$

Svar #11
08. december 2019 af Sophu

Hvad er #10?

Brugbart svar (0)

Svar #12
08. december 2019 af mathon

$\textup{fortegnsvariation}$
$\textup{for }f{\, }'(x)\textup{:}$ + 0 -
-3:________2________7:
$\textup{monotoni }$
$\textup{for }f(x)\textup{:}$ $\textup{voksende}\; \; \; \textup{aftagende}$

Brugbart svar (0)

Svar #13
08. december 2019 af mathon

korrektion:

$\small \small \small \begin{array}{llllll}\textup{intervalgr\ae nser:}&f{\, }'(x)&=&\frac{2-x}{\sqrt{-(x+3)(x-7)}}&=&0\qquad x\in\left ] -3;7 \right [\\\\ &f{\, }'(x)&=&0&\\\\&x=2 \end{array}$

Skriv et svar til: Monotoniforhold

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.