Matematik

Differentialligninger

12. december 2019 af gamerenn - Niveau: A-niveau

Hej, er der nogen som kan hjælpe mig med den vedhæftede opgave?

Vedhæftet fil: øvelse 5.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. december 2019 af janhaa

5. a)

f ' = 0,025*f

Brugbart svar (0)

Svar #2
12. december 2019 af janhaa

$\int \frac{dN}{N*(200-N)}=0,00017\int dt\\ \\N(0)=50$

Brugbart svar (0)

Svar #3
12. december 2019 af janhaa

$N^{''}(t)=\frac{d^2N}{dt^2}=0$

Brugbart svar (0)

Svar #4
12. december 2019 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #5
12. december 2019 af mathon

$\small \begin{array}{lllll}b)&&N(t)=\frac{200}{1+C\cdot e^{-0.00017\cdot 200\cdot t}}\\\\&&N(t)=\frac{200}{1+C\cdot e^{-0.034\cdot t}} \\&\textup{samt}\\&&N(0)=\frac{200}{1+C}=50 \\\\&&C=3\\\\ &\textup{hvoraf:}&N(t)=\frac{200}{1+3\cdot e^{-0.034\cdot t}} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
12. december 2019 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll}d)&&N{\, }'(t_o)_{max}\textup{ til tiden}\\\\&&t_o= \frac{\ln(3)}{0.034}\end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
12. december 2019 af janhaa

#3
d)

$N^{''}(t)=\frac{d^2N}{dt^2}=0$

I meant:

$N'(t)=\frac{dN}{dt}=0$

Brugbart svar (0)

Svar #8
13. december 2019 af mathon

detaljer:

Størst væksthastighed kræver
bl.a.
$\small \tfrac{\mathrm{d} ^2N}{\mathrm{d} t^2}=0$

$\small \begin{array}{lllll}&\frac{\mathrm{d} ^2N}{\mathrm{d} t^2}=\left (\frac{\mathrm{d} N}{\mathrm{d} t} \right ){ }' =0.00017\cdot \frac{\mathrm{d}N }{\mathrm{d} t}\cdot (200-N)+0.00017\cdot N\cdot \left ( -\frac{\mathrm{d} N}{\mathrm{d} t} \right )\\\\& \frac{\mathrm{d} ^2N}{\mathrm{d} t^2}=\underset{\textbf{{\color{Red} positivt}}}{\underbrace{0.00017\cdot \frac{\mathrm{d} N}{\mathrm{d} t}}}\cdot \left ( 200-2N \right )\\\textup{dvs}\\&\frac{\mathrm{d} ^2N}{\mathrm{d} t^2}=0\\\textup{kr\ae ver:}\\&200-2N=0\\\\&N=100\\\textup{hvilket betyder:}\\&100=\frac{200}{1+3\cdot e^-0.034\cdot t}\\\\& 1+3\cdot e^{-0.034\cdot t}=2\\\\& 3\cdot e^{-0.034\cdot t}=1\\\\&e^{-0.034\cdot t}=\frac{1}{3}\\\\&e^{0.034\cdot t}=3\\\\&0.034\cdot t=\ln(3)\\\\&t=\frac{\ln(3)}{0.034} \end{array}$

Skriv et svar til: Differentialligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.