Matematik

Hjælp til Tangenter og tangentligninger

15. december 2019 af grethenielsen - Niveau: B-niveau

Hej. jeg er ret lost på disse to opgaver i min aflevering, håber nogen kan hjælpe mig.

En funktion er givet ved forskriften f(x)=2x3-3x2+x-7

a) Bestem ligningen for tangenten til f(x) i punktet ( 0 , f(0)), idet du (som sædvanlig) er 
meget omhyggelig med at forklare, hvad du gør. 

b) Bestem røringspunkter for samtlige tangenter, der har hældningen a = 1.


Brugbart svar (0)

Svar #1
15. december 2019 af mathon

Tangentligningen angives ofte:

                                                 \small \begin{array}{lllll}&y=f{\, }'(x_o)\cdot (x-x_o)+f(x_o)&\textup{specifikt med }x_o=0\\\\&y=f{\, }'(0)\cdot (x-0)+f(0)\\\\&y=f{\, }'(0)\cdot x+f(0) \end{array}

Du skal derfor begynde med at beregne \small f(0)\textup{ og }f{\, }'(0).


Brugbart svar (0)

Svar #2
15. december 2019 af mathon

                                                 \small \begin{array}{lllll}&f{\, }'(0)=?\\\\&f(0)=? \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #3
15. december 2019 af mathon

       \small \small \begin{array}{lllll}&f{\, }'(x)=6x^2-6x+1\\\\& f{\, }'(0)=6\cdot 0^2-6\cdot 0+1=1 \\\\ &f(0)=2\cdot 0^3-3\cdot 0^2+0-7=-7\\\\\textup{tangentligning i (0,-7):}&y=1\cdot x+(-7)\\\\&y=x-7 \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #4
15. december 2019 af mathon

       \small \begin{array}{lllll}b)&\textup{1.-koordinater til}\\&\textup{r\o ringspunkter}\\&\textup{hvori tangenth\ae ldningen}\\&\textup{er 1:}&&f{\, }'(x)=6x^2-6x+1=1\\\\&&&6x(x-1)=0\\\\&&&x=\left\{\begin{array}{lll}0&\textup{som var kendt i forvejen}\\1 \end{array}\right.\\&\textup{dvs i punkterne:}\\&&&(0,-7)\textup{ og (1,-7)} \end{array}


Skriv et svar til: Hjælp til Tangenter og tangentligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.