Lyskæden på juletræet

Hvis jeg har regnet korrekt i morgentravlheden, 6 gange.

Måden jeg gik frem:

Radius R ved nederste gren findes som højden, H, delt med det gyldne forhold. Opskriv dernæst en parameterfremstilling for en helix beliggende på en keglestub:

x(t) = R(1-bt)cos(a*pi*t)

y(t) = R(1-bt)sin(a*pi*t)

z(t) = t

hvor b = 1/H og a er ukendt, men bestemmende for hvor mange gange kæden går rundt om træet. Bestemt dernæst kurvelængden for t løbende fra og med 0 m til og med H = 3000 m. Bestemt dernæst konstant a, således at kurvelængden bliver lig med 17982 m. Når t løber fra 0 til H vil argumentet til de trigonometriske funktioner gennemløbe vinklen a*pi*H. Denne vinkel modulus 2pi er antal hele omgange kæden når rundt om træet. Og jeg får det til eksakt 6.

# 1    Beregningen, ad begge veje, går fint op.
         (4. linje: keglestub skal nok være med top).

 

# 2 fortsat
For særligt, særligt interesserede:
Man ser f.eks., at når man er nået ¹/₃ op ad træet med lyskæden, er over halvdelen af den brugt.