Fysik

Afkøling

17. december 2019 af Mortenxxx - Niveau: B-niveau

Hej,

Jeg er igang med at differentiere Newtons afkælingslov. Den skal ende med at være på formen:

T=(T-T_omg)*-e^-(k/C)*t+T_omg

Jeg er nået så langt:

y' = -k·y ⇔ y = c·e^(-kt) ⇔ T - Tomg = c·e^(-kt) ⇔ T = c·e^(-kt) + Tomg

Men hvad er argumentet for omskrivningen af c til (T-Tomg) og yderligere -k=-(k/C)???

Tak på forhånd

Brugbart svar (1)

Svar #1
17. december 2019 af mathon

Newtons afkølingslov:

$\small \begin{array}{llll} &T{\, }'(t)=-k\cdot (T-T_{omg})=-kT+kT_{omg}\\\\ &T{\, }'(t)+k\cdot T=kT_{omg}\\\\&T(t)=e^{-kt}\cdot \int kT_{omg}\cdot e^{kt}\mathrm{d}t\\\\& T(t)=e^{-kt}\cdot\left ( \frac{kT_{omg}}{k}\cdot e^{kt}+C \right )\\\\ &T(t)=Ce^{-kt}+T_{omg}\\\textup{og}\\&T(0)=T_o=C+T_{omg}\\\\&C=T_o-T_{omg}\\\\\\&T(t)=\left ( T_o-T_{omg} \right )\cdot e^{-kt}+T_{omg} \end{array}$

Svar #2
17. december 2019 af Mortenxxx

Tusinde tak, det hjalp meget!

Skriv et svar til: Afkøling

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.