Matematik

Hvordan finder man længden af en graf?

19. december 2019 af Mads256 - Niveau: A-niveau

Jeg ved godt en graf kan være uendelig, men hvordan finder jeg længden af en funktion som f.eks hedder f(x)=x^2 fra f.eks x = 0 til x = 2. Det er lidt mere simpelt med rettelinjer, men kurver/bøjende grafer ved jeg ikke lige helt hvordan man finder en længde af et bestemt område på x-aksen. Nogle som kender en regel eller udregning som dur på alle (eller næsten alle) funktioner/grafer?

Jeg håber jeg har formuleret mig godt nok til I kan forstå mig. Jeg har lagt et billede op med mit eksempel bare lige for at visualisere hvad jeg mener. Det er længden af den grønne linje jeg vil have.

Vedhæftet fil: Eksempel.JPG

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. december 2019 af peter lind

se formel 171 side 28 i din formelsamling


Brugbart svar (0)

Svar #2
20. december 2019 af SuneChr

# 0
Nu har du valgt en simpel funktion, f (x) = x2 .
For at beregne buelængden for  a ≤ x ≤ b benyttes formlen fra formelsamlingen.
Der findes en stamfunktion til \sqrt{1+4x^{2}} , hvori kan indsættes a og b.
Skal en buelængde beregnes for en funktion, er det som ofte, man må ty til numerisk integration,
da stamfunktioner kan være overordentlige vanskelige at finde, eller endda slet ikke.
Med de utallige beregningsprogrammer man har til rådighed, er det ikke længere et større
arbejde at finde buelængder for en vilkårlig graf.


Brugbart svar (1)

Svar #3
20. december 2019 af SuneChr

# 2 fortsat
Du spurgte om længden af den grønne bue på funktionen  f (x) = x2

       \int_{0}^{2}\sqrt{1+4x^{2}}\, \textup{d}x=\begin{bmatrix} \frac{1}{2}x\sqrt{1+4x^{2}}+\frac{1}{4}\ln (\sqrt{1+4x^{2}}+2x) \end{bmatrix}_{0}^{2}
Det skulle give        4,646783...


Brugbart svar (0)

Svar #4
20. december 2019 af AMelev

Formlenhenvisningen i #1 gælder STX-formelsamlingen. I HTX-formelsamlingen er det (89) side 14.


Skriv et svar til: Hvordan finder man længden af en graf?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.