Bestem værdien af k

Se eventuelt: https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1930456

f(x) = a har højst én løsning ⇔ f(x) - a = 0 har højst én løsning ⇔ g(x) = f(x) - a har højst ét nulpunkt.
g(x) → ±∞ for x → ±∞, så der vil altid være mindst et nulpunkt.
Altså skal evt. lok.max og lok.min begge være over 0.
Løs ligningen g'(x) = 0 for at bestemme evt. ekstremumspunkter x_Min og x_Max.
Hvis g' har to nulpunkter, vil det mindste være et maxpkt. og det største et minpkt. for g(x). Hvis g' kun har et eller ingen nulpunkter er g voksende. Jf figur.

lok. min g_Min = g(x_Min).
Løs uligheden g_Min > 0 mht. k. Svaret afhænger af a.

Ad #2. Jeg har nok læst spørgsmålet forkert.
Jeg læste det som "For hver værdi af a, skal k bestemmes, så .....", men i linket i #1 læses det som "k bestemmes, så der kun er én løsning uanset a-værdi", hvilket betyder, at f og dermed g skal være voksende, dvs. g' har ikke 2 rødder, så g'(x) ≥ 0.

#1 Rettelse:

Figuren viser grafen med tre forskellige værdier af k, hvoraf de to tilfredser ligningen.

(Graferne er forskudt vandret for få et bedre overblik).