Matematik

bestem k hvor f er voksende

30. december 2019 af Mie23234 - Niveau: A-niveau

Hvordan løser man denne opgave uden hjælpemidler?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2020-12-30 kl. 12.12.35.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. december 2019 af ringstedLC

$\begin{align*} f(x) &= \text{voksende}\Rightarrow f'(x)>0 \\ f'(x) &> 0\Rightarrow d<0 \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
30. december 2019 af peter lind

Brugbart svar (0)

Svar #3
30. december 2019 af janhaa

f ' (x) > 0

diskriminant > 0

k > 3

Brugbart svar (0)

Svar #4
30. december 2019 af peter lind

Find f'(x) og løs uligheden f'(x)>0

Svar #5
30. december 2019 af Mie23234

#4
Find f'(x) og løs uligheden f'(x)>0

Er dette her rigtigt? vedhæftet fil

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2020-12-30 kl. 13.16.07.png

Brugbart svar (0)

Svar #6
30. december 2019 af janhaa

#5
#4
Find f'(x) og løs uligheden f'(x)>0

Er dette her rigtigt? vedhæftet fil

#3
f ' (x) > 0

diskriminant > 0

k > 3

Svar #7
30. december 2019 af Mie23234

#6
#5
#4
Find f'(x) og løs uligheden f'(x)>0

Er dette her rigtigt? vedhæftet fil

#3
f ' (x) > 0

diskriminant > 0

k > 3

ja

Men jeg fik at k>(-3)

Brugbart svar (1)

Svar #8
30. december 2019 af janhaa

$k > \pm 3\\ begge\,\,voksende$

Svar #9
30. december 2019 af Mie23234

#8
$k > \pm 3\\ begge\,\,voksende$

Tak, kan man så bare skrive i en konklusion at når k har værdierne -3 og 3, så er funktionen voksende

Brugbart svar (0)

Svar #10
30. december 2019 af Eksperimentalfysikeren

Nej, din udregning i #5 er forkert.

Svar #11
30. december 2019 af Mie23234

#10
Nej, din udregning i #5 er forkert.

Vil du præcisere hvor det er jeg har udregnet forkert?:)

Brugbart svar (0)

Svar #12
30. december 2019 af janhaa

#11
#10
Nej, din udregning i #5 er forkert.

Vil du præcisere hvor det er jeg har udregnet forkert?:)

$3x^2+2kx+3>0$

Brugbart svar (0)

Svar #13
30. december 2019 af Eksperimentalfysikeren

Du har differentieret forkert. Husk, at det er k, du skal finde, så hvis k ikke er med, er der en fejl.

Du opstiller en ulighed. Det er en god idé, men højresiden skal være 0.

Brugbart svar (0)

Svar #14
30. december 2019 af Eksperimentalfysikeren

Grafen for f'(x) er en parabel med toppunktet som laveste punkt. Du behøver ikke at kende x-værdien til dette punkt, men regn y-værdien ud. Udtrykket skal indeholde k!

Svar #15
30. december 2019 af Mie23234

nogle der kan vise hvordan man differentiere den punkt for punkt... er virkelig forvirret

Brugbart svar (0)

Svar #16
30. december 2019 af ringstedLC

Fejl i #5:

Fra 3. linje:

$\begin{align*} 3x^2+3 &>0-3 \\ 3x^2 &>{\color{Red} -3}\;,\;\text{giver}\;3x^2>0 \\ x^2 &>{\color{Red} -6}\;,\;\text{giver}\;x^2>-1 \\ \sqrt{x^2} &>\sqrt{ -6}\;,\;\text{? kvadratroden af et neg.\,tal} \\ x &>-3\Rightarrow x^2>(-3)^2=9 \end{align*}$

Det er k, der skal bestemmes, ikke x:

$\begin{align*} f(x) &= x^3+k\cdot x^2+3x+1 \\ (ax^n)' &= na x^{n-1} \\ f'(x) &= 3x^2+2kx+3 \end{align*}$

Anvendt i #2:

$\begin{align*} f(x) &= \text{voksende}\Rightarrow f'(x)>0 \\ f'(x)>0 &\Rightarrow d<0\;,\;\text{(ingen l\o sninger)} \\ (2k)^2-4\cdot 3\cdot 3 &<0 \\ k &\in \;]?;?[ \end{align*}$

Eller som i #14:

$\begin{align*} 0<T_y &= \frac{-d}{4a} \\ 0 &< \frac{-((2k)^2-4\cdot 3\cdot 3)}{4\cdot 3} \\ k &\in \;]?;?[ \end{align*}$

Brug ikke #3, #6 og #8!

Brugbart svar (0)

Svar #17
30. december 2019 af Eksperimentalfysikeren

f(x) = x³ + kx²+ 3x + 1

xⁿ differentieret er n*x^n-1. Det bruges til at differentiere hvert af de tre led.

(a*g(x)' = a*g'(x) bruges for k i andet led og 3 i tredie led:

(x³)' = 3x²

(kx²)' = k(x²)' = k*2x¹ = 2kx

(3x)' = 3*1x⁰ = 3*1 = 3.

(1)' = 0

differentialkoefficienten af en su er summen af differentialkoefficienterne, så

f(x)' = 3x² + 2kx + 3 + 0 = 3x² + 2kx + 3

Skriv et svar til: bestem k hvor f er voksende

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.