Matematik

Bestem længden af b

02. januar kl. 20:36 af Kajmunkk - Niveau: A-niveau

Det vides om to vektorer i planen, a og b:

Vinklen mellem a og b er 60 grader.

|a|=3

|a+b|=4

Hvad er |b| ?


Brugbart svar (0)

Svar #1
02. januar kl. 20:38 af Storebånd28

.


Svar #2
02. januar kl. 20:40 af Kajmunkk

x


Brugbart svar (0)

Svar #3
02. januar kl. 21:17 af KageSpiseren

https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/vektorer-i-2d/langde-og-afstandsformlen


Svar #4
02. januar kl. 21:20 af Kajmunkk

Hvordan i alverden hjælper det link mig med noget som helst?


Brugbart svar (0)

Svar #5
02. januar kl. 21:34 af Anders521

# 4

Måske kan du bruge relationen |a+b|2 = |a|2 + 2a·b + |b|2 , hvor a og b angiver vektorer.


Brugbart svar (0)

Svar #6
02. januar kl. 21:52 af Soeffi

#0. Se evt. nedenstående:

Vedhæftet fil:Untitled.png

Brugbart svar (0)

Svar #7
02. januar kl. 23:37 af Bibo53

1) Konstruér en trekant bestående af \vec{a}, \vec{b} og \vec{a}+\vec{b} (se figur i #6).

2) Vis at den stumpe vinkel i trekanten er 120^{\circ}.

3) Benyt sinusrelationen til at vise at vinklen mellem spidserne af \vec{b} og \vec{a}+\vec{b} er 40.51^{\circ}.

4) Find vinklen mellem \vec{a} og \vec{a}+\vec{b} ved at benytte at vinkelsummen i en trekant er 180^{\circ}.

5) Benyt sinusrelationen til at vise, at |\vec{b}|=1.54.


Brugbart svar (0)

Svar #8
03. januar kl. 10:06 af Soeffi

#6.

Ideen er, at du har en retvinklet trekant, hvor korteste katete er |b|·√3/2, længste katete: |a| + |b|·0,5 = 3 + |b|·0,5 og hypotenusen er |a+b| = 4,

Dette giver ved hjælp af Pythagoras læresætning følgende ligning: (|b|·√3/2)2 + (3 + |b|·0,5)2 = 42. Denne ligning løses med hensyn til |b|, idet man ser bort fra negative værdier.

Jeg vil gætte på, at det svarer til at bruge relationen: |a+b|2 = |a|2 + 2·a·b + |b|2 fra #5 (?)


Brugbart svar (0)

Svar #9
03. januar kl. 18:56 af AMelev

Benyt formlen i #5.
Indsæt værdierne af |a+b| og |a| og benyt formel (52) side 11 i formelsamlingen på a·b.
Så får du en andengradsligning med |b| som ubekendt - den løser du så på sædvanligvis og husker, at kun positive løsninger dur.


Brugbart svar (0)

Svar #10
05. januar kl. 18:20 af Soeffi

#8.
(|b|·√3/2)2 + (3 + |b|/2)2 = 42 ⇔ 3·|b|2/4 + 32 + 2·3·|b|/2 + |b|2/4 = 16 ⇔ 
|b|2·(3/4 + 1/4) + 3·|b| + 9 = 16 ⇔ |b|2 + 3·|b| - 7 = 0

|a+b|2 = |a|2 + 2·a·b + |b|2 ⇒ 42 = 32 + 2·3·|b|·cos(60°) + |b|2 ⇔ 16 = 9 + 6·|b|·(1/2) + |b|2 ⇔ |b|2 + 3·|b| - 7 = 0


Skriv et svar til: Bestem længden af b

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.