Matematik

Integralregning

11. januar 2020 af Sofieeni - Niveau: A-niveau

Hej jeg sidder fast i en opgave der lyder således:

En funktion f er givet ved f(x)=ax+b

Det oplyses at integralet fra 0 til 2 f(x)= 10 og integralet fra 0 til 4 f(x)=25

Bestem værdierne for konstanterne a og b

Jeg har forsøgt med at udregne a ved hjælp af følgende formel a= (x2-x1)/(y2-y1), da vi er givet 2 røddere på x-aksen, hvorefter jeg fandt den tilsvarende y-værdien ved at tegne i geometriskprogram. Herefter fandt jeg b- værdien med formlen b= y1-a*x1. Dette gav dog ikke det korrekte resultat, da jeg indsatte forskriften for f i det bestemte integrale efterfølgende.

Er nu lidt på bar bund med hensyn til hvorledes denne opgave skal udregnes. Hjælpemidler er tilladt. Håber nogle kan hjælpe, tak på forhånd.

Brugbart svar (1)

Svar #1
11. januar 2020 af mathon

$\small \begin{array}{lllll}&\int_{0}^{2}\left (ax+b \right )\mathrm{d}x=\left [\frac{a}{2}x^2+bx \right ]_0^2=10\\\\&\frac{a}{2}\cdot 4+2b=10\\\\&a+b=5\Leftrightarrow b=5-a\\\\&\left [\frac{a}{2}x^2+bx \right ]_0^4=25\\\\&\frac{a}{2}\cdot 4^2+b\cdot 4=25\\\\&8a+4b=25\\\\&8a+4\cdot (5-a)=25\\\\&8a+20-4a=25\\\\&4a=5\\\\&a=\frac{5}{4}\textup{som indsat i a+b=5}\\\\\textup{giver:}&\frac{5}{4}+b=5\\\\& b=\frac{15}{4} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
11. januar 2020 af JLangrage

Start da med det ubestemte integrale, da bør stamfunktionen være F(x)=a/2*x^2+b*x+c.

Opstiller to ligninger

a/2*2^2+b*2=10⇔a=5-b

a/2*4^2+b*4=25

Bruger a=5-b

(5-b)/2*16+4b=25⇔40-4b=25⇔b=15/4

Da må gælde

a=5-15/4=5/4

Da er det korrekte resultat fundet.

Altså f(x)=5/4*x+15/4

Skriv et svar til: Integralregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.