Matematik

integral

28. januar 2020 af DeepOcean - Niveau: A-niveau

hej . jeg har brug for hjælp vedr den opgave , jeg kan ikke få det til passe rigtigt .

En tragt er dannet af kurven for funktionen $f(x) =2-1/x$ roteret om y-aksen i intervallet [[a, 3]] . Bestem tallet a, når rumfanget af tragten er 4. ?

jeg opload figuren.

håber at nogle kan hjælpe lidt !

Vedhæftet fil: csm_145_Tragt_300px_318fe1270f.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. januar 2020 af peter lind

se formel 172 side 28 i din formelsamling. Du skal være opmærksom på at den er for drejning om x aksen. Du skal altså dreje den inverse funktion

Svar #2
28. januar 2020 af DeepOcean

jeg bruger følgende løsning:

$\oint_{a}^{3}2\pi (2-1/x)xdx =>2\pi \oint_{a}^{3}2x-1 dx =>2\pi \left [ x^2 -x \right ] => 2\pi (9-3 -(a^2 -a)) = 2\pi (6-a^2 -a)= 4 => a1= 1,8 .. a2 =-2,86$

altså jeg kan drejer selv funktion rund på y -aksen det er samme hvis du dreje invers funktion på x-aksen!!

jeg bruger drejning af selv funktion på y-aksen. !

men når jeg teste de a værdien ind på intervallen så får jeg ikke volumen til 4

så må det være en fejl jeg lave uden at vide det ?

hvad kunne det være ?

Svar #3
28. januar 2020 af DeepOcean

kan man ikke løse opgave ved rotere fubnktion rundt på y-aksen?

Brugbart svar (0)

Svar #4
28. januar 2020 af peter lind

Du udregner faktisk ∫_a³2πf(x)xdx. Hvordan kan du på nogen måde forsvare at det er en omdrejning om y aksen?

Svar #5
28. januar 2020 af DeepOcean

Jeg kan forsvare den når jeg drejer den på y aksen spørgsmål om den er rigtigt jeg gør?
Hvorfor skal jeg tager invers f funktionen ?

Brugbart svar (0)

Svar #6
28. januar 2020 af peter lind

Det kan jeg ikke se det er. Hvis du bruger den omvendte funktion kan du bruge formlen i din formelsamling

Brugbart svar (0)

Svar #7
29. januar 2020 af Capion1

Ved y-akse-rotation skal vi trække det bestemte integral fra rumfanget af cylinderringen med lille radius a ,
store radius 3 og højde ⁵/₃.
Vi får til bestemmelse af a :

$\frac{5\pi }{3}(9-a^{2})-2\pi \int_{a}^{3}x\left ( 2-\frac{1}{x} \right )\textup{d}x=4$ (Reducér inden udregningen mest muligt).
Vi skal da benytte den værdi af a , som er mindre end 3.

Skriv et svar til: integral

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.