Matematik

Ortogonal

05. februar 2020 af Danmark2018 - Niveau: B-niveau

Undersøg for hvilken t-værdi vektorene $a\rightarrow$ $\binom{1}{t-1}$ og $b\rightarrow$ = $\binom{-2}{t}$ er ortogonale

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. februar 2020 af mathon

Skalarproduktet (prikproduktet) for ortogonale vektorer er lig med nul.

Brugbart svar (0)

Svar #2
05. februar 2020 af janhaa

$(1,t-1)*(-2,t)=0\\ \\ -2+t^2-t=0\\ t^2-t-2=0\\ t=-1, t=2$

Svar #3
05. februar 2020 af Danmark2018

Er ingen af vektorene ortogonale?

Brugbart svar (0)

Svar #4
05. februar 2020 af mathon

$\small \textup{solve}\left (\textup{dotP}\left (\begin{bmatrix} 1\\t-1 \end{bmatrix},\begin{bmatrix} -2\\t \end{bmatrix} \right ) =0,t \right )$

Der beregnes for hvilke t-værdier, vektorerne er ortogonale.

Svar #5
05. februar 2020 af Danmark2018

Hvordan udregner jeg hvis det med uden hjælpemidler?

Brugbart svar (0)

Svar #6
05. februar 2020 af PeterValberg

Jo, de to vektorer, a og b, er ortogonale, hvis t = -1 eller t = 2

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #7
05. februar 2020 af Danmark2018

Men det giver ikke 0

Brugbart svar (0)

Svar #8
05. februar 2020 af PeterValberg

Hvis t = -1 så har vektorerne koordinaterne:

$\vec{a}=\binom{1}{-1-1}=\binom{1}{-2}$

$\vec{b}=\binom{-2}{-1}$

prikproduktet/skalarproduktet er dermed:

$\vec{a}\cdot\vec{b}=\binom{1}{-2}\cdot\binom{-2}{-1}=1\cdot(-2)+(-2)\cdot(-1)=-2+2=0$

Tilsvarende kan du kontrollere det for t = 2

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #9
05. februar 2020 af mathon

$\small \begin{array}{llll}&\begin{pmatrix} 1\\ t-1 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} -2\\t \end{pmatrix}=0\\\\&1\cdot (-2)+(t-1)\cdot t=0\\\\&-2+t^2-t=0\\\\&t^2-t-2=0\\\\&t=\frac{-(-1)\mp\sqrt{(-1)^2-4\cdot 1\cdot (-2)} }{2\cdot 1}\\\\&t=\frac{1\mp \sqrt{9}}{2}\\\\&t=\left\{\begin{matrix} -1\\2 \end{matrix}\right. \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #10
05. februar 2020 af mathon

$\small \small \begin{array}{llll}\textup{produktkontrol:}\\&\textup{for }t=2\textup{:}&\begin{pmatrix} 1\\1 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} -2\\2 \end{pmatrix}=1\cdot (-2)+1\cdot 2=-2+2=0 \end{array}$

Skriv et svar til: Ortogonal

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.