Kvadratrødder

18. marts 2020 af NikolajTP (Slettet) - Niveau: 9. klasse

Hvad er forskellen på kvadratrødder og potenser?

Brugbart svar (1)

Svar #1
18. marts 2020 af mathon

$\small \small \sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}\quad x\geq 0$

Forskellen er:
kvadratrødder har altid potenseksponenten $\small \tfrac{1}{2}$

potenser har variabel potenseksponent

Brugbart svar (1)

Svar #2
18. marts 2020 af Eksperimentalfysikeren

En potens er oprindeligt defineret ved at aⁿ = a*a*...*a (ialt n a'er). Denne definition forudsætter, at n er et naturligt tal.

Den n'te rod defineres ved:

$b = \sqrt[n]{a}\Leftrightarrow b^{n} = a$

Man har udledt en række regneregler for potenser og rødder. Derudfra har man så udvidet begreberne, f.eks.:

aⁿ*a^m = a^n+m

aⁿ/a^m = a^n-m, hvis n>m

Den begrænsning skyldes, at n-m skal være et naturligt tal. Hvis man tilføjer to definitioner, kan man undgå begrænsningen: a⁰ = 1 og a^-n = 1/aⁿ.

Man har også, at (aⁿ)^m = a^n*m

$( \sqrt[n]{a})^{n}= a$

og heraf, hvis n går op i m:

$( \sqrt[n]{a})^{m}= a^{m/n}$

Hvis man tilføjer definitionen,

$a^{1/n}=\sqrt[n]{a}$ ,

kan man komme ud over kravet om at n skal gå op i m.

Kvadratroden er det samme som andenroden:

$\sqrt[]{a}=\sqrt[2]{a}$

Det er blot et simplere måde, at skrive det på.

Skriv et svar til: Kvadratrødder

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.