Matematik

Hjælp!

26. marts kl. 10:25 af Iza6036 - Niveau: A-niveau

Hej, 

Er der en der kan komme med et eksempel på et bevis på primtal, med brug af en direkte bevismetode?

Tak på forhånd


Brugbart svar (0)

Svar #1
26. marts kl. 11:05 af Germanofil

#0

Benyt dig af et reductio ad absurdium-argument.
Definition:
Et tal 1 <  p ∈ N kaldes for et primtal, hvis de eneste tal p'et er 1 og p.
Vi antager, der kun findes endelig mange primtal, dvs. p1, ... pn
Med andre ord vil vi deducere os frem til en modstrid.
Se på tallet N = p1 · p2 ... pn + 1. Ingen af pi'erne deler N.
Vi står tilbage med to muligheder. Enten 1) at N er et primtal, eller 2) at N kan deles med et andet primtal større end pn, hvilket strider imod vores antagelse (der findes endelig mange primtal).
Hermed er beviset ført.


Brugbart svar (0)

Svar #2
26. marts kl. 11:33 af Eksperimentalfysikeren

#1 Det er et indirekte bevis. Der er bedt om et direkte bevis.

#0: Du skriver ikke, hvad der skal bevises.


Brugbart svar (0)

Svar #3
26. marts kl. 11:35 af Germanofil

#2

Undskyld til både trådstarter og andre!
Jeg troede, der stod indirekte bevis.


Svar #4
26. marts kl. 12:09 af Iza6036

Der står ikke hvad der skal bevises bare at jeg skal komme med et bevis, med brug af den direkte bevistype

Svar #5
26. marts kl. 13:07 af Iza6036

Er der en der eventuelt kunne hjælpe?! er meget i klemme med denne ene opgave. Og der er også til min SRP. Så det kunne være vildt rart hvis der var en der kunne hjælpe


Brugbart svar (0)

Svar #6
26. marts kl. 13:46 af mathmadesimple

Kære Iza.
Igår aftes forsøgte jeg ihærdigt at hjælpe dig. Nu vender du tilbage med næsten det samme svar som jeg ellers mente at have besvaret igår.

Direkte beviser, ved du hvad det indebærer?
Primtals beviser, ved du hvad det indebærer?
Har du kigget på nogle af de primtals beviser der var i bogen? Er nogen af dem direkte?


Svar #7
26. marts kl. 14:06 af Iza6036

Jo du hjalp mig, og du gav mig bogen, men jeg har stadig ikke forstået noget, det er derfor jeg spørger igen. 

I forhold til hvad det er jeg skal bevise... 

Jeg skal selv komme med en sætning, og derefter bevise den. 

Det er netop det jeg har svært ved - hvilket er grunden til at jeg spørger igen


Brugbart svar (0)

Svar #8
26. marts kl. 14:17 af mathmadesimple

Så kan det være at du skal uddybe hvad du finder svært ved selv at måtte vælge et bevis og at du skal gennemgå det som et direkte bevis. 
I den bog jeg gav dig er der både en beskrivelse af direkte beviser, et eksempel på et direkte bevis og en række beviser omkring primtal, som også i de fleste tilfælde er direkte beviser


Brugbart svar (0)

Svar #9
27. marts kl. 00:37 af Eksperimentalfysikeren

Et direkte bevis for, at der er uendeligt mange primtal (skitse):

M er en vilkårlig endelig mængde af primtal.M={p1,p2,...,pn}. Tallet N. der er produktet af alle tallene i M+1 er indbyrdes primisk med alle primtallene i M. Derfor må der eksistere et primtal, der ikke er medlem af M. Da det gælder for en vilkårlig mængde af primtal, er der uendeligt mange primtal.

Det er kun skitseret. Det er en "omrokkering" af det indirekte bevis, hvor de manglende dele kan hentes.


Skriv et svar til: Hjælp!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.