VektorFunktion-Punktbevægelse

b) Opstil en vektorfunktion, der beskriver banekurven for P

Jeg har her til formidag mit bessvær med at få LaTex editoren her på studieportalen til at makke ret (dette er desvære ikke ét enkeltstående tilfælde). Så jeg kan ikke komme til at indtaste den mateamtik der skal til for at give en let forståelig udledning af resultatet. Men jeg kan heldigvis sætte dig på den rette kurs!

Banekurven for punktet P udledes simpelt ved at opslitte bevægelsen i to dele; (1) i bevægelsen af centrum for den lille cirkel omkring centrum i den store cirkel og (2) i bevægelsen af punktet P omkring centrum i den lille cirkel.

Det eneste der kræver lidt omhygelig overvejelse er i at relatere perioden af bvægelse (2) til perioden af bevægelse (1). Men her skulle delopgave (a) meget gerne kunne hjæpe dig ;-)

Hvis du ikke syntes at ovenstående hjælper dig, kan du altid prøve at søge på hypotrochoid (LINK).

#0. a) Den blå cirkel drejer om sit eget centrum, mens dens centrum drejer om (0,0). Den første rotation er dobbelt så hurtig som den anden, og de to rotationers har modsat retning. Dette benyttes i parameter-fremstillingen (vist med grønt nedenunder fra Geogebra).

#2 Tak for din tid og forklaring. men løsning er lidt komplexer ..

#3 hvorfor bruger du 6.28? og ikke anden tal ( har det noglet med radius at gøre?

#4.

Fordi 6,28 er ca. 2π. Hvis du ser på den grønne tekst, så vil den blå cirkels centrum bevæge sig 360° (2π) rundt mod uret, mens P roterer 720° (2·2π) med uret om den blå cirkels centrum. Du kan godt ændre sin(w) til f.eks. sin(2π·w) og lade w gå fra 0 til 1. På den måde så får du stadig eet omløb.

a)

#3 og #5: Den lille cirkel roterer ikke dobbelt så hurtigt, men tre gange så hurtigt.

d) Differentier b)'s vektorfunktion for P 's hastighed.

e) Fart er længde af hastighed.

#6
#3 og #5: Den lille cirkel roterer ikke dobbelt så hurtigt, men tre gange så hurtigt.

Sporingspunktet P rotere rigtigt nok dobbelt så hurtigt omkring centrum af den lille/blå cirkel, som centrum af den lille/blå cirkel rotere omkring centrum af den store/røde cirkel.

#6. Det gælder kun hvis den lille cirkel ruller på et ret linjestykke, der er tre gange cirklens omkreds.

#7. Jeg havde set denne video: https://www.youtube.com/watch?v=kN3AOMrnEUs, og vidste at man skulle kompensere for centrums rotation om (0,0).

For en (ydre) epicykloide, hvor centrum af den roterende cirkel bevæger sig samme vej som den roterende cirkel, så skal man lægge 1 til forholdet mellem de to radier for hver omgang.

Omvendt for en (indre) hypocykloide: her skal man trække 1 fra forholdet mellem radierne fordi de to roterende bevægelser er modsatrettede.

#7 lige præcist, det er også denne ikke trivielle observation som jeg prøvede at gøre DeepOcean bevidst omkring i #2 ved at give ham hintet

#2
Det eneste der kræver lidt omhygelig overvejelse er i at relatere perioden af bvægelse (2) til perioden af bevægelse (1). Men her skulle delopgave (a) meget gerne kunne hjæpe dig ;-)

Alternativt til den video du linker til er også mit link fra #2. Jeg tror at DeepOcean har overset det i forbi farten, så jeg tilader mig at inkludere det igen. Det illustrere meget godt hvor vigtig det er at lave en relativ simpel tegning, for at opdage eventuelle ikke trivielle sammenhænge i ens problem.

#2

[...] prøve at søge på hypotrochoid (LINK).

Tak til alle som har bidraget til løse opgaven , der er så dejligt man høre de forskellige ideer og tankgang hvordan man griber ind opgaven. Jeg prøver at se både video og prøve at læser igen linket .

#10 Knæk og bræk.

Du kan udenvidere springe det indlende over i linket og blot nøjes med at læse afsnittet med titlen Definition and Derivation.

Her (LINK) er foresten en lille sjov webapplikation du kan leje med for at danne dig lidt intution omkring dette dynamiske system.

#10 godt link til demostrerer bevægelse ...