Matematik

x^2>x

02. maj 2020 af Nanna34 - Niveau: A-niveau

jeg forstår det her heller ikke

Vedhæftet fil: Screenshot 2020-05-02 at 14.16.55.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. maj 2020 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
02. maj 2020 af mathon

$\small \begin{array}{llll}\textup{For }a,b>0\textup{ og }a>b\\\\ \textup{g\ae lder:}&\frac{1}{a}\textup{ ? }\frac{1}{b} \end{array}$

Svar #3
02. maj 2020 af Nanna34

#2
$\small \begin{array}{llll}\textup{For }a,b>0\textup{ og }a>b\\\\ \textup{g\ae lder:}&\frac{1}{a}\textup{ ? }\frac{1}{b} \end{array}$

altså betyder det at tælleren på vensstre side dermed bliver brøkken på venstre side mindre end på højere side?

Svar #4
02. maj 2020 af Nanna34

#3
#2
$\small \begin{array}{llll}\textup{For }a,b>0\textup{ og }a>b\\\\ \textup{g\ae lder:}&\frac{1}{a}\textup{ ? }\frac{1}{b} \end{array}$

altså betyder det at tælleren på vensstre side dermed bliver brøkken på venstre side mindre end på højere side?

Vedhæftet fil:Screenshot 2020-05-02 at 14.41.36.png

Brugbart svar (0)

Svar #5
02. maj 2020 af Festino

Antag at $x>1$ . Der gælder så $x-1>0$ . Ved at gange med $x$ (som jo er positiv) på begge sider af ulighedstegnet får vi

$x\cdot (x-1)>x\cdot 0$ .

Dette kan omskrives til

$x^2-x>0$ .

Vi lægger nu $x$ til på begge sider af ulighedstegnet, hvilket giver

$x^2>x$ .

Brugbart svar (0)

Svar #6
02. maj 2020 af AMelev

#0 x² > x
Du kan alternativt sammenligne graferne for f(x) = x² og g(x) = x for x > 1 og se, at f-grafen ligger over g-grafen.

Brugbart svar (0)

Svar #7
02. maj 2020 af Festino

Antag at $x>1$ . Ifølge #5 gælder der så

$\frac{1}{2}x<\frac{1}{2}x^2$ .

Da den naturlige eksponentialfunktion antager positive værdier og er voksende, følger det, at

$0<e^{\frac{1}{2}x}<e^{\frac{1}{2}x^2}$ ,

hvorfor

$\frac{x}{e^{\frac{1}{2}x^2}}<\frac{x}{e^{\frac{1}{2}x}}$

(idet man får noget mindre, når man dividerer med et større positivt tal).

Skriv et svar til: x^2>x

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.