Matematik

Potensfunktionen

19. juni kl. 17:56 af Tippi123 - Niveau: A-niveau
Hej SP

Jeg vil gerne spørge om:

1) hvad potensfunktionen kan bruges til, fordi den skifter karakteristika med hensyn til a's størrelse.

Altså, når:

- 0" src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?a%3E0"/>, så foretager potensfunktionen andengradsfunktionens form.

- , så foretager potensfunktionen den omvendte proportionals form.

- , så foretager potensfunktionen den ligefremme proportionals form.

-  , så foretager potensfunktionen kvadratrodsfunktionens form.

Derfor kan jeg ikke finde hoved og hale i, hvordan man skulle kunne bruge potensfunktionen til at beskrive sammenhængen mellem to faktorer. Fx kan en lineær funktion bruges til at beskrive forholdet mellem fx strækningen over tid.

2) hvorvidt x altid er lig med 1,fordi der er den her sætning, der siger, at når x=1,så er y-værdien lig med b.

Tak på forhånd ^o^

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. juni kl. 19:14 af Eksperimentalfysikeren

Dine punkter mangler tilsyneladende indledningerne, men jeg tror, jeg forstår dig.

Du har helt ret i, at potensfunktioner opfører sig ret forskelligt for forskellige værdier af eksponenten.

Der er flere steder potensfunktionerne optræder.

1. Som ledene i polynomier. Polynomier kan bruges til at tilnærme funtioner, man gerne vil kunne udregne.

2. I faldloven forekommer tiden i anden potens. Det samme gælder hastigheden i den kinetiske energi, og mange andre steder i fysikken.

3. I fysikken forekommer også a=-2 i gravitationsloven og Coulombs lov. Den potentielle energi for et prøveobjekt i et af de tilsvarende kraftfælter har a=-1. I begge tilfælde ser man, at funktionen går nummerisk mod uendelig for den uafhængige variable gående mod 0.

4. En ting, der ikke hører under gymnasiefysik, men jeg alligevel vil nævne, er at vandgennemstrømningen i et rør med cirkulært tværsnit er proportional med radius af røret i fjerde potens.

5. Hvis en bil kører for stærkt et sted, og rammer noget, vil den hastighed, den rammer med, være proportional med kvadratroden af det, som hastigheden var for stor. Kvadratrodsfunktionen har lodret tangen i x=0, så kollisionshastigheden vokser voldsomt ved lave hastighedsoverskridelser.

Ud fra din opdeling, kan du se, at de forskelle, du nævner, har stor betydning for, hvordan fysiske fænomener optræder.


Skriv et svar til: Potensfunktionen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.