Geografi

Sfærisk trigonometri

07. august kl. 09:24 af Volton - Niveau: 10. klasse

Hej Derude.

Da jeg efterhånden er løbet tøt for opgaver inenfor sfærisk trigonometri kunne det være super om nogen herude ligger inde med opgaver indenfor området.

Både sfærsike trekanter og afstande har stor interesse og de må meget gerne være i den lidt sværere ende - På forhånd Tak fra Tonny


Brugbart svar (1)

Svar #1
07. august kl. 11:32 af Capion1

Du kan prøve at eksperimentere med arealer af sphæriske trekanter.


Svar #2
07. august kl. 12:53 af Volton

Hej Capoin.

Jeg har tjekket arealet af samtlige sfæriske trekanter jeg har arbejdet med - med denne formel 

A+B+C-180*4*Pi()*R/720  - nogle gange synes jeg jeg får nogler utrolige tal , jeg har også denne formel så jeg kommer lidt i tvivl om hvilket der er ok ??

A+B+C-180*Pi()*R/720 ? (til 2 kanter??) 

Turen fra København tilLos Angeles er på ca. 9000 km så arealet af trekanten må jo være stort - jeg fik det til  1787 km2 - ligner noget der passer?

Gode hilsner fra Tonny


Brugbart svar (1)

Svar #3
07. august kl. 13:34 af Capion1

Polartrekanten ABC med C som Nordpol og storcirkelbuen AB som forbinder København og
Los Angeles, kan ikke have et så lille areal, som du angiver. Tænk på, at arealet af det egentlige
Danmark er ca. 43000 km2 .
Vi skal benytte det, der hedder trekantens sphæriske exces, E, som er lig med vinkelsummen minus 180º .
Arealet, A, er da bestemt ved:    A = E/180·πr2 .
                                                            


Svar #4
07. august kl. 14:09 af Volton

Fornemt Capion - jeg var også i tvivl da, som du selv skriver, arealt var temmeligt småt i forhold til den sfæriske trekant fra København til LA

Jeg har nu beregnet sfærisk exces til 16,4 (A=25,91 B= 39,67 C= 130,46 - 180 = 16,04/180*Pi()*6378^2  giver dette  tal =    11.382313,33 km2 hvilket jo er et helt helt andet tal; men som passer fint med den del af jordkloden som den sfærsiek trekant dækker  -  Fint med exces tallet , gode hilsner fra Tonny


Svar #5
07. august kl. 15:30 af Volton

Hej igen Capion

jeg har nu justeret regnestykkerne med formlen for arealt  - den formel jeg har beregnet med før hvad kan den egentligt bruges til?? - den regner jo ikke det reelle areal ud - altså denne: A+B+C-180*4*Pi()*R/720  ??  Jeg fik den fra en side omkring sfærisk trigonometri. Du skal ihvetfald have stor tak for hjælpen vh Tonny


Brugbart svar (1)

Svar #6
07. august kl. 17:57 af Capion1

# 5
Radius skal i anden potens og 4/720 kan forkortes til 1/180 , så får vi arealformlen.
Øvelse:
Bornholm har tilnærmelsesvis form af et parallelogram.
Man kan indkredse øen med fire storcirkelbuer og dele øen i to sfæriske trekanter
og finde summen af arealerne.
Man kan derefter finde arealet af det plane parallelogram (ved evt. at inddrage UTM systemet).
Til sidst kan man sammenligne med Bornholms areal, der er 588 km2 .


Svar #7
07. august kl. 18:28 af Volton

super duper og selvfølgelig Capion - dejlig logisk når man liiige får en forklaring; men den formel jeg spurgte til hvad kan den så bruges til ? blot af nysgerrighed.

Jeg må prøve at øve mig på opgaven omkring Bornholm selvom den lyder lidt vanskelig. godre hilsner fra Tonny


Svar #8
07. august kl. 18:36 af Volton

Nå nu glemte jeg helt formlen - den kan bruges i denne format  : Exces*4*Pi()*R^2/720 - hvilket giver samme resultat men solidt tænkt af dig capion at "skære" den ned til 4/720 = 1/180 og se dele de 180 med exces.

god hilsen fra Tonny


Brugbart svar (1)

Svar #9
08. august kl. 10:18 af Forår2020 (Slettet)

Til # 0

I en sfærisk trekant er vinklerne

A = 57º , B =  75º og C = 100º

Find længderne på siderne a, b og c


Svar #10
08. august kl. 11:10 af Volton

Hej forår 2020 og tusinde tak for opgaven - den vil jeg prøve at løse efter bedste evne og vende tilbage med reultatet - gode hilsner fra Tonny


Brugbart svar (0)

Svar #11
08. august kl. 12:03 af Forår2020 (Slettet)

Til # 10

Cosinusrelationerne for vinklerne er ( gælder for sfæriske trekanter )

cos A = - (cos B • cos C) + ( sin B • sin C  • cos a )

cos B = - ( cos A • cos C ) + ( sin A • sin C • cos b ) 

cos C = - ( cos A • cos B ) + ( sin A • sin B • cos c )


Svar #12
08. august kl. 12:45 af Volton

Hej forår 2020.

Jeg har forsøgt at finde siderne a,b,c med disse cosrelationer men jeg har tjekket med dine just tilsendte formler og her passer  siderne efter mine bregninger ikke.- Det ser således ud

cos a= cos A+cos B*cos C/sin B sin C  bliver til : 0,498817024  = 60,07823422  grader

cos b = cos B+ cos A*cos C/sin A*sin C bliver til : 0,147763806  = 81,50264199  grader

cos c = cos C+ cos A*cos B/sin A*sin B bliver til :  -0,330548632 =  109,3020786  grader

Hvad er din dom ??

Gode hilsner fra Tonny   


Brugbart svar (1)

Svar #13
08. august kl. 14:21 af Forår2020 (Slettet)

Til # 12

facit siden a = 58º,31 , b = 78º,53 og c = 92º,31


Brugbart svar (1)

Svar #14
08. august kl. 14:35 af Forår2020 (Slettet)

Til # 12

cos a = (( cos A +( cos B • cos C )) / ( sin B • sin C) = .5253 ⇒ a = 58º, 31 

gør det samme med cos b og cos c


Svar #15
08. august kl. 14:42 af Volton

Hej igen forår - jeg opdagede en KÆMPE brøler i måden jeg skrev formlerne på i exel kommandolinjen - jeg har nu fået fuldt tjek på det og sender  resultatet her:

a= 58,31 grader og side b = 78,52 grader  c= 92,30  både vinkler og sider er tjekket med cosrelationerne for begge. - Fed opghave - send endelig flere hvis det er du har dem på lager he he fra Tonny


Svar #16
08. august kl. 17:57 af Volton

Hej Capion.

Jeg har leget lidt med Bornholm idag og da det minder meget om et parallellogram som du skriver så er arealformlen jo ganske enkel - højde*grundlinie  - jeg tog nogle afstande med goggle earth og kom frem til ialt 596 km2 hvilket jo er lidt for meget - jeg prøvede også lidt med UTM koordinater og plane trekanter - 2 stk og kom frem til over 680 km2 - hvilket jo er noget for stort - jeg delte Bornhom i 2 halvdele(trekanter) og tog så en arealberegning af hver trekant med 0,5 *h*g og fik så det lidt skæve resultat - men ok et rimeligt forsøg er bedere end slet ingenting - just for the record - gode hilsner fra Tonny


Brugbart svar (1)

Svar #17
09. august kl. 20:03 af ringstedLC

#2

A+B+C-180*4*Pi()*R/720  - nogle gange synes jeg jeg får nogler utrolige tal , jeg har også denne formel så jeg kommer lidt i tvivl om hvilket der er ok ??

A+B+C-180*Pi()*R/720 ? (til 2 kanter??) 

Det er måske fordi, at du har det med at opstille dine formler og beregninger forkert. Sfærisk exces og areal:

\begin{align*} E &= A+B+C-180^{\circ} \\ Areal_{sf\ae risk} &= \frac{E\cdot \pi\cdot r^2}{180^{\circ}} \\ &= \frac{(A+B+C-180^{\circ})\cdot \pi\cdot r^2}{180^{\circ}} \end{align*} 

Væn dig til at sætte parenteser om dine tællere og nævnere, hvor det er nødvendigt.

#4

Jeg har nu beregnet sfærisk exces til 16,4 (A=25,91 B= 39,67 C= 130,46 - 180 = 16,04/180*Pi()*6378^2  giver dette  tal =    11.382313,33 km2 hvilket jo er et helt helt andet tal; men som passer fint med den del af jordkloden som den sfærsiek trekant dækker  -  Fint med exces tallet , gode hilsner fra Tonny

Her igen;

\begin{align*} E &= 25.91^{\circ}+39.67^{\circ}+130.46^{\circ}-180^{\circ} \\ E &= 16.04^{\circ} \\E &\neq \frac{16.04\cdot \pi\cdot 6378^2}{180} \\ Areal_{sf\ae risk} &= \frac{16.04^{\circ}\cdot \pi\cdot 6378^2}{180^{\circ}} =11388086.61\;\text{km}^2 \\&\neq 11382313.33\;\text{km}^2\;,\;\pi=\pi\neq 3.14 \end{align*}

Du må ikke bare skrive løs (eller "derudad") i samme linje. Det der står på den ene side af lighedstegnet, skal være lig det, der står på den anden side.


Svar #18
10. august kl. 08:47 af Volton

Sorry - Det husker jeg fremadrettet og tusinde Tak for dit svar - God dag fra Tonny


Skriv et svar til: Sfærisk trigonometri

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.