Geografi
Sfærisk trigonometri
Hej Derude.
Da jeg efterhånden er løbet tøt for opgaver inenfor sfærisk trigonometri kunne det være super om nogen herude ligger inde med opgaver indenfor området.
Både sfærsike trekanter og afstande har stor interesse og de må meget gerne være i den lidt sværere ende - På forhånd Tak fra Tonny
Svar #1
07. august 2020 af Capion1
Du kan prøve at eksperimentere med arealer af sphæriske trekanter.
Svar #2
07. august 2020 af Volton
Hej Capoin.
Jeg har tjekket arealet af samtlige sfæriske trekanter jeg har arbejdet med - med denne formel
A+B+C-180*4*Pi()*R/720 - nogle gange synes jeg jeg får nogler utrolige tal , jeg har også denne formel så jeg kommer lidt i tvivl om hvilket der er ok ??
A+B+C-180*Pi()*R/720 ? (til 2 kanter??)
Turen fra København tilLos Angeles er på ca. 9000 km så arealet af trekanten må jo være stort - jeg fik det til 1787 km2 - ligner noget der passer?
Gode hilsner fra Tonny
Svar #3
07. august 2020 af Capion1
Polartrekanten ABC med C som Nordpol og storcirkelbuen AB som forbinder København og
Los Angeles, kan ikke have et så lille areal, som du angiver. Tænk på, at arealet af det egentlige
Danmark er ca. 43000 km2 .
Vi skal benytte det, der hedder trekantens sphæriske exces, E, som er lig med vinkelsummen minus 180º .
Arealet, A, er da bestemt ved: A = E/180·πr2 .
Svar #4
07. august 2020 af Volton
Fornemt Capion - jeg var også i tvivl da, som du selv skriver, arealt var temmeligt småt i forhold til den sfæriske trekant fra København til LA
Jeg har nu beregnet sfærisk exces til 16,4 (A=25,91 B= 39,67 C= 130,46 - 180 = 16,04/180*Pi()*6378^2 giver dette tal = 11.382313,33 km2 hvilket jo er et helt helt andet tal; men som passer fint med den del af jordkloden som den sfærsiek trekant dækker - Fint med exces tallet , gode hilsner fra Tonny
Svar #5
07. august 2020 af Volton
Hej igen Capion
jeg har nu justeret regnestykkerne med formlen for arealt - den formel jeg har beregnet med før hvad kan den egentligt bruges til?? - den regner jo ikke det reelle areal ud - altså denne: A+B+C-180*4*Pi()*R/720 ?? Jeg fik den fra en side omkring sfærisk trigonometri. Du skal ihvetfald have stor tak for hjælpen vh Tonny
Svar #6
07. august 2020 af Capion1
# 5
Radius skal i anden potens og 4/720 kan forkortes til 1/180 , så får vi arealformlen.
Øvelse:
Bornholm har tilnærmelsesvis form af et parallelogram.
Man kan indkredse øen med fire storcirkelbuer og dele øen i to sfæriske trekanter
og finde summen af arealerne.
Man kan derefter finde arealet af det plane parallelogram (ved evt. at inddrage UTM systemet).
Til sidst kan man sammenligne med Bornholms areal, der er 588 km2 .
Svar #7
07. august 2020 af Volton
super duper og selvfølgelig Capion - dejlig logisk når man liiige får en forklaring; men den formel jeg spurgte til hvad kan den så bruges til ? blot af nysgerrighed.
Jeg må prøve at øve mig på opgaven omkring Bornholm selvom den lyder lidt vanskelig. godre hilsner fra Tonny
Svar #8
07. august 2020 af Volton
Nå nu glemte jeg helt formlen - den kan bruges i denne format : Exces*4*Pi()*R^2/720 - hvilket giver samme resultat men solidt tænkt af dig capion at "skære" den ned til 4/720 = 1/180 og se dele de 180 med exces.
god hilsen fra Tonny
Svar #9
08. august 2020 af Forår2020 (Slettet)
Til # 0
I en sfærisk trekant er vinklerne
A = 57º , B = 75º og C = 100º
Find længderne på siderne a, b og c
Svar #10
08. august 2020 af Volton
Hej forår 2020 og tusinde tak for opgaven - den vil jeg prøve at løse efter bedste evne og vende tilbage med reultatet - gode hilsner fra Tonny
Svar #11
08. august 2020 af Forår2020 (Slettet)
Til # 10
Cosinusrelationerne for vinklerne er ( gælder for sfæriske trekanter )
cos A = - (cos B • cos C) + ( sin B • sin C • cos a )
cos B = - ( cos A • cos C ) + ( sin A • sin C • cos b )
cos C = - ( cos A • cos B ) + ( sin A • sin B • cos c )
Svar #12
08. august 2020 af Volton
Hej forår 2020.
Jeg har forsøgt at finde siderne a,b,c med disse cosrelationer men jeg har tjekket med dine just tilsendte formler og her passer siderne efter mine bregninger ikke.- Det ser således ud
cos a= cos A+cos B*cos C/sin B sin C bliver til : 0,498817024 = 60,07823422 grader
cos b = cos B+ cos A*cos C/sin A*sin C bliver til : 0,147763806 = 81,50264199 grader
cos c = cos C+ cos A*cos B/sin A*sin B bliver til : -0,330548632 = 109,3020786 grader
Hvad er din dom ??
Gode hilsner fra Tonny
Svar #13
08. august 2020 af Forår2020 (Slettet)
Til # 12
facit siden a = 58º,31 , b = 78º,53 og c = 92º,31
Svar #14
08. august 2020 af Forår2020 (Slettet)
Til # 12
cos a = (( cos A +( cos B • cos C )) / ( sin B • sin C) = .5253 ⇒ a = 58º, 31
gør det samme med cos b og cos c
Svar #15
08. august 2020 af Volton
Hej igen forår - jeg opdagede en KÆMPE brøler i måden jeg skrev formlerne på i exel kommandolinjen - jeg har nu fået fuldt tjek på det og sender resultatet her:
a= 58,31 grader og side b = 78,52 grader c= 92,30 både vinkler og sider er tjekket med cosrelationerne for begge. - Fed opghave - send endelig flere hvis det er du har dem på lager he he fra Tonny
Svar #16
08. august 2020 af Volton
Hej Capion.
Jeg har leget lidt med Bornholm idag og da det minder meget om et parallellogram som du skriver så er arealformlen jo ganske enkel - højde*grundlinie - jeg tog nogle afstande med goggle earth og kom frem til ialt 596 km2 hvilket jo er lidt for meget - jeg prøvede også lidt med UTM koordinater og plane trekanter - 2 stk og kom frem til over 680 km2 - hvilket jo er noget for stort - jeg delte Bornhom i 2 halvdele(trekanter) og tog så en arealberegning af hver trekant med 0,5 *h*g og fik så det lidt skæve resultat - men ok et rimeligt forsøg er bedere end slet ingenting - just for the record - gode hilsner fra Tonny
Svar #17
09. august 2020 af ringstedLC
#2A+B+C-180*4*Pi()*R/720 - nogle gange synes jeg jeg får nogler utrolige tal , jeg har også denne formel så jeg kommer lidt i tvivl om hvilket der er ok ??
A+B+C-180*Pi()*R/720 ? (til 2 kanter??)
Det er måske fordi, at du har det med at opstille dine formler og beregninger forkert. Sfærisk exces og areal:
Væn dig til at sætte parenteser om dine tællere og nævnere, hvor det er nødvendigt.
#4Jeg har nu beregnet sfærisk exces til 16,4 (A=25,91 B= 39,67 C= 130,46 - 180 = 16,04/180*Pi()*6378^2 giver dette tal = 11.382313,33 km2 hvilket jo er et helt helt andet tal; men som passer fint med den del af jordkloden som den sfærsiek trekant dækker - Fint med exces tallet , gode hilsner fra Tonny
Her igen;
Du må ikke bare skrive løs (eller "derudad") i samme linje. Det der står på den ene side af lighedstegnet, skal være lig det, der står på den anden side.
Skriv et svar til: Sfærisk trigonometri
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.