Matematik

Uegentlige integraler

05. september 2020 af Stjerneskud2016 - Niveau: Universitet/Videregående

Hej. Jeg har prøvet at løse følgende integral. Det som jeg ikke forstår er hvad man kan konkludere ud fra det? I facit står jer 1/2. Jeg tænker at hvis man lader b går mod uegentlig så bliver det et meget negativt tal, men det skal jo nærme sig 1 for at facit kan være 1/2?

Vedhæftet fil: image.jpg

Svar #1
05. september 2020 af Stjerneskud2016

Opgave er 19 a)

Vedhæftet fil:image.jpg

Brugbart svar (0)

Svar #2
05. september 2020 af Anders521

# 0 & 1 I din mellemregning har du lavet en fejl; du har ændret din nedre grænse fra 1 til 0. I øvrigt er dit facit korrekt.

Svar #3
05. september 2020 af Stjerneskud2016

Hej Anders. Nu får jeg det her og det gør mig endnu mere forvirret. For det hele skal jo give at det nærmer sig 1/2 når b bliver større men nu får jeg at min facit ikke nærmer sig 1/2 når b bliver uegentlig stor værdi. Hvad gør jeg forkert?

Vedhæftet fil:image.jpg

Svar #4
05. september 2020 af Stjerneskud2016

Anders521

Brugbart svar (1)

Svar #5
05. september 2020 af ringstedLC

$\begin{align*} \int_{1}^{\infty}x^{-3}\,dx &= \int_{1}^{b}x^{-3}\,dx\;,\;b>0 \\ &= \left [ -\tfrac{1}{2}x^{-2} \right ]_{{\color{Red} 1}}^{b} \\ &= -\tfrac{1}{2}b^{-2}-(-\tfrac{1}{2}\cdot {\color{Red} 1}^{-2}) \\ &= \tfrac{1}{2}-\tfrac{1}{2}b^{-2}=\tfrac{1}{2}-\tfrac{1}{2b^2} \end{align*}$

Når b går mod uendeligt, går brøken mod 0.

Skriv et svar til: Uegentlige integraler

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.