Matematik

Differentiale

06. september 2020 af Amalie1234324 - Niveau: B-niveau

Hej

Er der nogen der kan hjælpe mig med at forstå hvordan h´et i det overstreget markert med gult kan gå fra at være i nævneren og så lige pludselig står den oppe ved tælleren ved siden af h^2.(det er overstreget) Er der blevet ganget med h for at fjerne i h i nævneren og få den over ved tælleren?

Vedhæftet fil: forstår ikke.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. september 2020 af StoreNord

Tælleren er den differens af to brøker. Brøkerne subtraheres ved hjælp af fællesnævneren.

Den resulterende brøk skal så bare divideres med h.

Brugbart svar (0)

Svar #2
06. september 2020 af Anders521

#0 Det h du taler om, er ikke gået fra at være i nævneren til at være i tælleren. Det er stadig det samme h. Hvad der er sket fra den ene mellemregning til den anden, er at størrelsen 5·(5+4h+h²) er ganget på brøken i både tæller og nævner.

Brugbart svar (0)

Svar #3
06. september 2020 af ringstedLC

#0
Er der blevet ganget med h for at fjerne i h i nævneren og få den over ved tælleren?

Man kan ikke bare gange (eller dividere) med et tal i hverken tæller eller nævner. Det ændrer jo brøkens værdi. Men du må gange/dividere (forlænge/forkorte) med et tal ved at gøre det i både tæller og nævner.

"Man dividerer en brøk med et tal ved at gange tallet på i nævneren".

$\begin{align*} \frac{\frac{a}{b}}{c} &= \frac{a}{b\cdot c} \end{align*}$

Svar #4
06. september 2020 af Amalie1234324

Kan i ikke lide forklarer eller vise hvad der sker fra det trin (se det vedhæftet til det andet trin). Forstår det virkelig ikke.

Vedhæftet fil:trin til et andet trin.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #5
06. september 2020 af StoreNord

Fra linje 1 til linje 2 sker der kun en reduktion af tællerbrøkernes nævnere.

Svar #6
06. september 2020 af Amalie1234324

Men trin 3 er stadig forvirrende især brøken 2/5, jeg ved ikke hvor den bliver af.

Brugbart svar (0)

Svar #7
06. september 2020 af ringstedLC

$\begin{align*} \frac{a}{b}-\frac{c}{d}\quad &\approx\quad \frac{2+h}{5+4h+h^2}-\frac{2}{5} \\ \frac{d\cdot a}{d\cdot b}-\frac{b\cdot c}{b\cdot d}\quad &\approx \quad \frac{5\cdot (2+h)}{5\cdot (5+4h+h^2)}-\frac{(5+4h+h^2)\cdot 2}{(5+4h+h^2)\cdot 5} \;,\;bd\text{ er f\ae llesn\ae vneren} \\ \frac{d\cdot a-b\cdot c}{d\cdot b}\quad &\approx \quad \frac{5\cdot (2+h)-2\cdot (5+4h+h^2)}{5\cdot (5+4h+h^2)} \\ &\approx \quad \frac{10+5h-10-8h-2h^2}{5\cdot (5+4h+h^2)} \\ &\approx \quad \frac{-3h-2h^2}{5\cdot (5+4h+h^2)} \\ \frac{\frac{-3h-2h^2}{5\,\cdot\, (5\,+\,4h\,+\,h^2)}}{h} &= \frac{-3\cancel{h}-2h^{\cancel{2}}}{5\cdot (5+4h+h^2)\cdot \cancel{h}} \\ &= \frac{-3-2h}{5\cdot (5+4h+h^2)} \\ \end{align*}$

Svar #8
07. september 2020 af Amalie1234324

Hvor har du ganget med 5*(5+4h+h^2). Jeg kan se dig gør det ved nævneren ved h, men ikke ved tælleren?

Svar #9
07. september 2020 af Amalie1234324

Skal du ikke gange 5*(5+4h+h^2) ved -3h-2h^2??

Svar #10
07. september 2020 af Amalie1234324

#7
$\begin{align*} \frac{a}{b}-\frac{c}{d}\quad &\approx\quad \frac{2+h}{5+4h+h^2}-\frac{2}{5} \\ \frac{d\cdot a}{d\cdot b}-\frac{b\cdot c}{b\cdot d}\quad &\approx \quad \frac{5\cdot (2+h)}{5\cdot (5+4h+h^2)}-\frac{(5+4h+h^2)\cdot 2}{(5+4h+h^2)\cdot 5} \;,\;bd\text{ er f\ae llesn\ae vneren} \\ \frac{d\cdot a-b\cdot c}{d\cdot b}\quad &\approx \quad \frac{5\cdot (2+h)-2\cdot (5+4h+h^2)}{5\cdot (5+4h+h^2)} \\ &\approx \quad \frac{10+5h-10-8h-2h^2}{5\cdot (5+4h+h^2)} \\ &\approx \quad \frac{-3h-2h^2}{5\cdot (5+4h+h^2)} \\ \frac{\frac{-3h-2h^2}{5\,\cdot\, (5\,+\,4h\,+\,h^2)}}{h} &= \frac{-3\cancel{h}-2h^{\cancel{2}}}{5\cdot (5+4h+h^2)\cdot \cancel{h}} \\ &= \frac{-3-2h}{5\cdot (5+4h+h^2)} \\ \end{align*}$

Kan du svare på det sidste spørgsmål?

Brugbart svar (0)

Svar #11
07. september 2020 af ringstedLC

#3

"Man dividerer en brøk med et tal ved at gange tallet på i nævneren".

$\begin{align*} \frac{\frac{a}{b}}{c} &= \frac{a}{b\cdot c} \end{align*}$

Skriv et svar til: Differentiale

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.