HJÆLP MATintro

2.1.

Lad f(x) = 2 x − 2 cos x sin x for alle x ∈ R med x 6= nπ, n ∈ Z. (a) Find grænseværdierne limx→0+ f(x), limx→π− f(x) først med og dernæst uden Maple. (b) Vis, at f er strengt voksende i hvert interval (nπ,(n + 1)π). Uligheden |sin x| < |x| for x 6= 0 kan benyttes uden bevis (den er vist i TLO 5.4.9). (c) Bevis, at ligningen f(x) = 0 ikke har nogen løsninger i (0, π), og at den har præcis ´en løsning i (π, 2π). Benyt Maple til at finde en approximation til denne løsning.

der er et vedhæftet biled af opgaven

#0 & 1  Mht. (a) se tråden.