Matematik

Mindste afstand

29. september kl. 11:02 af DeepOcean - Niveau: A-niveau

Hej Alle

Jeg sidder med en opgave og har bruge for lidt hjælp .

Vi skal bestemmer den mindste afstand mellem punkt p og funktion f . I får figuren (vedhæftes)som indeholder skiste og cirkel ligning og funktions ligning. Jeg kender både kostanterne d = 0.01145  og k= 35841,11

Tak på forhånden.

Vedhæftet fil: Cirkel og Funktion.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. september kl. 11:35 af Soeffi

#0. 

Afstanden mellem f og cirklen er mindst, der hvor afstanden mellem f og cirklens centrum er mindst.


Svar #2
29. september kl. 12:01 af DeepOcean

F er selvfølgelig kont. Og diff.

Brugbart svar (0)

Svar #3
29. september kl. 12:46 af Soeffi

#1. Afstanden mellem f og cirklen er mindst...

Undskyld, det er afstanden mellem f og P.


Brugbart svar (1)

Svar #4
29. september kl. 13:16 af Eksperimentalfysikeren

d(x) defineres som afstanden fra P til (x,f(x)).

Herefter vil man kunne finde det x, hvor afstanden er mindst, ved at differentiere d(x) og sætte resultatet lig med 0. Det er en lidt kompliceret sag, fordi d(x) indeholder en kvadratrod af et polynomium.

Der er en simplere måde. Da d(x) overalt er positiv, vil D(x) = d2(x) have minimum for den samme x-værdi som giver minimum for d(x). Derfor differentieres D(x) og differentialkoeffiienten D'(x) = 0 giver den ønskede x-værdi.


Brugbart svar (1)

Svar #5
29. september kl. 13:19 af Eksperimentalfysikeren

PS: Det er selvfølgelig nødvendigt at udføre beregningen for hvert af de to intervaller, og så se, hvilken der giver den mindste afstand.


Svar #6
29. september kl. 20:14 af DeepOcean

 # 4  hvad er funktionens forskrift for afstand-funktion d(x) ?? skal bruges afstands formel fra et punkt til funktionen. ??

havd mener du med d(x) indeholder en kvadratrod af et polynomium ?


Brugbart svar (1)

Svar #7
30. september kl. 12:23 af Soeffi

#1.

Man kan argumentere for, at den mindste afstand findes for -20<x<200, da yP er mindre end f(200). 

For -20<x<200 får man d(x) = 

\sqrt{(-0,000036\cdot (x^4-333,333\cdot x^3+5000\cdot x^2+4,16667\cdot 10^{6}\cdot x-2,21806\cdot 10^8))}

Denne funktion har mindsteværdi for samme x som funktionen:

x- 333,333·x+ 5000·x+ 4,16667·106·x - 2,21806·108


Svar #8
30. september kl. 12:57 af DeepOcean

Tak for det .Jeg har løst opgaven


Skriv et svar til: Mindste afstand

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.