Matematik

Den maksimale retningsaflede

01. oktober kl. 22:46 af augustex1 - Niveau: A-niveau

Givet funktionen 
f(x,y) = 2e^xy, 

find den maksimale retningsaflede af f i punktet (x,y)= (2,1). 

Hvordan finder man frem til svare på sådan et spørgsmål? 


Brugbart svar (0)

Svar #1
01. oktober kl. 23:42 af Anders521

#0 Hvad er definitionen på "maksimal retningsafledede"?


Brugbart svar (0)

Svar #2
02. oktober kl. 08:23 af mathon

                         \small \begin{array}{lllllll} f(x,y)=2e^x\cdot y\\\\ \nabla=\begin{pmatrix} 2ye^x\\2e^x \end{pmatrix}\\\\ \left | \nabla \right | =\sqrt{(2ye^x)^2+(2e^x)^2}=2e^x\sqrt{y^2+1}\\\\ \nabla_e=\frac{1}{2e^x\sqrt{y^2+1}}\cdot \begin{pmatrix} 2e^xy\\2e^x \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \frac{y}{\sqrt{y^2+1}}\\ \frac{1}{\sqrt{y^2+1}} \end{pmatrix} \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #3
02. oktober kl. 08:38 af mathon

                         \small \small \begin{array}{lllllll} \nabla f(2,1)=\begin{pmatrix} 2e^2\\2e^2 \end{pmatrix} \end{array}     er den maksimale retningsafledede    

                          \small \begin{array}{lllll} \begin{pmatrix} \frac{\sqrt{2}}{2}\\\frac{\sqrt{2}}{2} \end{pmatrix} \end{array}  er den maksimale retningsaflededes retningsvektor.               


Skriv et svar til: Den maksimale retningsaflede

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.