Andengradspolynomier

 Du kan aflæse skæringerne med x-aksen og toppunktet. Hvis x0 er skæringen med x-aksen er f(x0) = 0, aflæs endvidere toppunktet. Det sætter du ind i andengradsligningen og får derved 4 ligninger med de 3 ubekendte a, b og c. I virkeligheden kan du vælge 3 vilkårlig punkter og få 3 ligninger med 3 ubekendte men dette er det letteste

Der står grafen for andengradspolynomiet er :        fx=-x2+2x+3. 

Er a så x2? Undskyld men jeg har endnu ikke helt forstået topunktet osv. Jeg er lige begyndt at læse om andengradspolynomier her i dag 

#2 Nej, det ledende koefficient a er -1, idet -x² = (-1)·x².

#2 Toppunktet er et punkt på parablen, der bestemmes ud fra polynomiets koefficienter a, b og c, og er givet ved formlen (-b/2a , -(b² -4ac)/4a)

Okay. Altså jeg forstår det ikke, jeg ved ikke hvor vi får  -1 fra.... 

Koeffienterne bestemmer grafens udseende ja. 

a = Om det er en glad eller sur parabel. 

c = skærring med y - aksen, i punktet (0,c) 

b = hældningen for den tangent som skære i netop punktet (0,c). 

#5 Du får tallet -1 fra potensen -x². Tænk på et negativt tal, f.eks. -2,5, men dette tal er det sammen som (-1)·2,5. Tjek det på lommeregneren.

#8 Nej, koefficienten b er så tallet 2 i leddet 2·x. 

Kan man godt skrive at : a skærer x aksen ved -1, og b i 2 og C i 3. Vil det være svar nok når der står : 

a. Aflæs koefficienterne a, b og c, og redegør for at deres værdier stemmer overens med parablen.

#6 ja det er en sur parabel, fordi parabel vender nedad 

Øvelser med andengradspolynomier og parabler

Øvelse 1

På figuren til højre ses grafen for andengradspolynomiet

     fx=-x2+2x+3. 

I de følgende opgaver skal du både beregne og aflæse på grafen og (forhåbentlig) konstatere at der er sammenhæng mellem det beregnede og det aflæste.

-Aflæs koefficienterne a, b og c, og redegør for at deres værdier stemmer overens med parablen. Den har vi fået svar på.

-Beregn rødderne (uden CAS) og kontrollér at de svarer til parablens skæringspunkter med x-aksen.

Hvordan kan jeg beregner rødderne ? er der en som vil være rigtig sød og hjælpe med den opgave også.

Det eneste jeg rigtig har forstået er : 

Nulpunkterne for et polynomium kaldes under tiden for polynomiets "rødder". Derfor kalder man tit løsningerne af en andengradsligning for det tilsvarende andengradspolynomiums rødder.

Beregn rødderne med formel (83):

Jeg har lige 1 spørgsmål.

X_{1 :}  -1

X₂:   2

Hvorfor kalder man det nulpunkter  (rødder) i p.

P er  for andengradpolynomier ikke... 

Det er sikkert fordi:

Løsninger:

Okay. Det giver ingen mening for mig, at  : 

X_1:   0

_X2:    0

jeg mener er :    x₁   = 3                      x₂   =  -1

#16:

Det vil sige, at rødderne er de værdier af x, hvor polynomiet bliver 0, og grafen (parablen) skærer x-aksen.

1000 Tak. Jeg vil bare rigtig gerne vide hvorfor man ved x₂

Ganger med 3. Funktionen er jo 

fx= -x2+2x+3

#19: Fordi 3 = x₂ indsat i f giver 0.