Matematik

differentionsregning og mono

14. oktober kl. 23:37 af jasm1464 - Niveau: B-niveau

hej jeg er virkelig ikke den skarpeste til matematik og jeg forstår slet ikke hvordan jeg skal løse disse opgaver nu har jeg siddet og kigget på dem i omkring 45 min og jeg er forstår stadig ikke hvordan jeg skal løse dem

dokument er vedlagt

på forhånd mange tak for jeres hjælp


Brugbart svar (0)

Svar #1
15. oktober kl. 09:26 af BirgerBrosa

Der er ingen der gider at downloade dit dokument. Læg et billede op i stedet.


Brugbart svar (0)

Svar #2
15. oktober kl. 09:53 af Mathias7878

Opgave 1

a) Brug formlen for tangentens ligning

\small y = f'(x_0) \cdot (x-x_0)+f(x_0)

b) Idet f'(x) betegner tangentens hældning i et givet punkt, løs da ligningen f'(x) = 0.5.

c) Brug igen formlen for tangentens ligning og bemærk, at i fjerde kvadrant gælder at x>0 og y<0, så du skal bruge det punkt fundet i b), der er negativt.

e) Du skal løse f'(x) = 0 og finde ud af i hvilke intervallet f(x) er aftagende. Brug, at når f'(x) > 0 er f(x) voksende og når f'(x) < 0 er f(x) aftagende. Find desuden eventuelle ekstremum.

Opgave 2)

Se https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/differentialregning/tretrinsreglen

- - -

 

 


Brugbart svar (0)

Svar #3
15. oktober kl. 10:21 af Mathias7878

I #2 opgave 1 c) skulle der selvfølgelig stå den x-værdi, der er positiv. 

- - -

 

 


Brugbart svar (0)

Svar #4
15. oktober kl. 10:28 af mathon

\small \begin{array}{llllll} \textbf{Opgave 2}\\& \begin{array}{llllll} \textbf{1. trin}\\& \begin{array}{llllll}f(x_o+h)-f(x_o)=(x_o+h)^2+2(x_o+h)-\left ( {x_o}^2+2x_o \right )=\\\\ {x_o}^2+2\cdot x_o\cdot h+h^2+2x_o+2h-{x_o}^2-2x_o=\left (2x_o+2+h \right )h \end{array} \\\\ \textbf{2. trin}\\& \begin{array}{llllll} \frac{f(x_o+h)-f(x_o)}{h}=\frac{\left (2x_o+2+h \right )h}{h}=2x_o+2+h \end{array}\\\\ \textbf{3. trin}\\& \begin{array}{llllll} f{\,}'(x)=\underset{h\rightarrow 0}{\lim} \;2x_o+2+h=2x_o+2+0=2x_o+2 \end{array}\end{array}\end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #5
15. oktober kl. 14:29 af mathon

\small \begin{array}{lllll} \textbf{Opgave 1}\\& \begin{array}{lllll} a)\\& \begin{array}{lllll}& f(x)=x^3-\frac{3}{2}x^2-\frac{15}{2}x+\frac{15}{2}&f\left ( \frac{5}{2} \right )=-5\\\\& f{\,}'(x)=3x^2-3x-\frac{15}{2}&f{\,}'\left ( \frac{5}{2} \right )=\frac{15}{4}\\\\ \textup{Tangent }\\ \textup{i }(2.5;f(2.5))\textup{:}\\& y=\frac{15}{4}\cdot \left ( x-\frac{5}{2} \right )-5\\\\& y=\frac{15}{4}x-\frac{115}{8} \end{array}\\\\\\ b)\\& \begin{array}{lllll} \textup{bestemmelse af}\\ \textup{x-koordinater:}\\& f{\,}'(x)=3x^2-3x-\frac{15}{2}=\frac{1}{2}\\\\& 3x^2-3x-8=0\\\\& x=\left\{\begin{matrix} \frac{3-\sqrt{105}}{6}\approx-1.21\\ \frac{3+\sqrt{105}}{6}\approx2.21 \end{matrix}\right. \end{array}\end{array}\end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #6
15. oktober kl. 14:46 af mathon

\small \small \begin{array}{lllll} \textbf{Opgave 1}\\& \begin{array}{lllll} c)\\& \begin{array}{lllll}&\\ \textup{Tangent }\\ \textup{i}\textup{:}\left ( \frac{3+\sqrt{105}}{6};f\left ( \frac{3+\sqrt{105}}{6} \right ) \right )\\& y=\frac{1}{2}\cdot \left ( x-\frac{3+\sqrt{105}}{6} \right )+\frac{63-16\sqrt{105}}{18}\\\\& y=\frac{1}{2}x+\frac{117-35\sqrt{105}}{36} \end{array}\end{array}\end{array}


Brugbart svar (1)

Svar #7
15. oktober kl. 20:56 af mathon

\small \small \small \small \begin{array}{lllll} \textbf{Opgave 1}\\& \begin{array}{lllll} e)\\& \begin{array}{lllll}&\\ \textup{Monotoni: }\\& \begin{array}{lllll}& f{\,}'(x)=3x^2-3x-\frac{15}{2}\\ \textup{har nulpunkterne:}\\&x=\left\{\begin{array}{lll} \frac{1-\sqrt{11}}{2}\approx -1.53\\ \frac{1+\sqrt{11}}{2}\approx 2.16 \end{array}\right.\\\\ \textup{Fortegnsvariation}\\ \textup{for }f{\,}'(x)\textup{:}\\&f{\,}'(x)>0\quad \textup{for }x<-1.53&\Leftrightarrow& f(x)\textup{ er monotont voksende}\\ &f{\,}'(x)< 0\quad \textup{for }-1.53<x<2.16&\Leftrightarrow& f(x)\textup{ er monotont aftagende}\\& f{\,}'(x)> 0\quad \textup{for }x>2.16&\Leftrightarrow& f(x)\textup{ er monotont voksende} \end{array}\end{array}\end{array}\end{array}


Skriv et svar til: differentionsregning og mono

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.