Matematik

differentionsregning og mono

14. oktober 2020 af jasm1464 - Niveau: B-niveau

hej jeg er virkelig ikke den skarpeste til matematik og jeg forstår slet ikke hvordan jeg skal løse disse opgaver nu har jeg siddet og kigget på dem i omkring 45 min og jeg er forstår stadig ikke hvordan jeg skal løse dem

dokument er vedlagt

på forhånd mange tak for jeres hjælp

Vedhæftet fil: Hjemmeopgave differentialregning 2b.docx

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. oktober 2020 af MandenMedMangeHatte

Der er ingen der gider at downloade dit dokument. Læg et billede op i stedet.

Brugbart svar (0)

Svar #2
15. oktober 2020 af Mathias7878

Opgave 1

a) Brug formlen for tangentens ligning

$\small y = f'(x_0) \cdot (x-x_0)+f(x_0)$

b) Idet f'(x) betegner tangentens hældning i et givet punkt, løs da ligningen f'(x) = 0.5.

c) Brug igen formlen for tangentens ligning og bemærk, at i fjerde kvadrant gælder at x>0 og y<0, så du skal bruge det punkt fundet i b), der er negativt.

e) Du skal løse f'(x) = 0 og finde ud af i hvilke intervallet f(x) er aftagende. Brug, at når f'(x) > 0 er f(x) voksende og når f'(x) < 0 er f(x) aftagende. Find desuden eventuelle ekstremum.

Opgave 2)

Se https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/differentialregning/tretrinsreglen

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #3
15. oktober 2020 af Mathias7878

I #2 opgave 1 c) skulle der selvfølgelig stå den x-værdi, der er positiv.

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #4
15. oktober 2020 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} \textbf{Opgave 2}\\& \begin{array}{llllll} \textbf{1. trin}\\& \begin{array}{llllll}f(x_o+h)-f(x_o)=(x_o+h)^2+2(x_o+h)-\left ( {x_o}^2+2x_o \right )=\\\\ {x_o}^2+2\cdot x_o\cdot h+h^2+2x_o+2h-{x_o}^2-2x_o=\left (2x_o+2+h \right )h \end{array} \\\\ \textbf{2. trin}\\& \begin{array}{llllll} \frac{f(x_o+h)-f(x_o)}{h}=\frac{\left (2x_o+2+h \right )h}{h}=2x_o+2+h \end{array}\\\\ \textbf{3. trin}\\& \begin{array}{llllll} f{\,}'(x)=\underset{h\rightarrow 0}{\lim} \;2x_o+2+h=2x_o+2+0=2x_o+2 \end{array}\end{array}\end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
15. oktober 2020 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} \textbf{Opgave 1}\\& \begin{array}{lllll} a)\\& \begin{array}{lllll}& f(x)=x^3-\frac{3}{2}x^2-\frac{15}{2}x+\frac{15}{2}&f\left ( \frac{5}{2} \right )=-5\\\\& f{\,}'(x)=3x^2-3x-\frac{15}{2}&f{\,}'\left ( \frac{5}{2} \right )=\frac{15}{4}\\\\ \textup{Tangent }\\ \textup{i }(2.5;f(2.5))\textup{:}\\& y=\frac{15}{4}\cdot \left ( x-\frac{5}{2} \right )-5\\\\& y=\frac{15}{4}x-\frac{115}{8} \end{array}\\\\\\ b)\\& \begin{array}{lllll} \textup{bestemmelse af}\\ \textup{x-koordinater:}\\& f{\,}'(x)=3x^2-3x-\frac{15}{2}=\frac{1}{2}\\\\& 3x^2-3x-8=0\\\\& x=\left\{\begin{matrix} \frac{3-\sqrt{105}}{6}\approx-1.21\\ \frac{3+\sqrt{105}}{6}\approx2.21 \end{matrix}\right. \end{array}\end{array}\end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
15. oktober 2020 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll} \textbf{Opgave 1}\\& \begin{array}{lllll} c)\\& \begin{array}{lllll}&\\ \textup{Tangent }\\ \textup{i}\textup{:}\left ( \frac{3+\sqrt{105}}{6};f\left ( \frac{3+\sqrt{105}}{6} \right ) \right )\\& y=\frac{1}{2}\cdot \left ( x-\frac{3+\sqrt{105}}{6} \right )+\frac{63-16\sqrt{105}}{18}\\\\& y=\frac{1}{2}x+\frac{117-35\sqrt{105}}{36} \end{array}\end{array}\end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #7
15. oktober 2020 af mathon

$\small \small \small \small \begin{array}{lllll} \textbf{Opgave 1}\\& \begin{array}{lllll} e)\\& \begin{array}{lllll}&\\ \textup{Monotoni: }\\& \begin{array}{lllll}& f{\,}'(x)=3x^2-3x-\frac{15}{2}\\ \textup{har nulpunkterne:}\\&x=\left\{\begin{array}{lll} \frac{1-\sqrt{11}}{2}\approx -1.53\\ \frac{1+\sqrt{11}}{2}\approx 2.16 \end{array}\right.\\\\ \textup{Fortegnsvariation}\\ \textup{for }f{\,}'(x)\textup{:}\\&f{\,}'(x)>0\quad \textup{for }x<-1.53&\Leftrightarrow& f(x)\textup{ er monotont voksende}\\ &f{\,}'(x)< 0\quad \textup{for }-1.53<x<2.16&\Leftrightarrow& f(x)\textup{ er monotont aftagende}\\& f{\,}'(x)> 0\quad \textup{for }x>2.16&\Leftrightarrow& f(x)\textup{ er monotont voksende} \end{array}\end{array}\end{array}\end{array}$

Skriv et svar til: differentionsregning og mono

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.