Invers

Der er nogle betingelser for at der findes en invers funktion.

1. f skal være monoton. Hvis f ikke er monoton i A, ved man ikke hvilken værdi, den enverse skal "aflevere". Eks. I intervallet [-3;3] er g(x) = x² ikke monoton. Derfor ved man ikke, om g^-1(4)  skal være 2 eller -2.

2. f skal afbilde A på B. Hvis der er et element i B, som ikke er et billede af et x ∈ A, er den inverse ikke defineret for dette element og så er der ingen funktion, der opfylder betingelserne.

Ifølge facitlisten er det 2) der er det rigtige svar. Kan du forklare hvorfor? 

#2 Det bliver klart for dig, hvis du tegner f. Funktionen er en bijektion med A = ]-∞, 5[ og B = [2, ∞[