differentialkvotienter

Ved at bruge kædereglen til at differentiere en sammensat funktion finder vi

(f o g)'(x) = ( f(g(x)) )' = f '(g(x)) * g'(x)

og

(g o f)'(x) = ( g(f(x)) )' = g'(f(x)) * f '(x)

Dette bruger vi så til at finde

(f o g)'(2) = f '(g(2)) * g'(2)

Det er givet i opgaven at g(2) = 3 og g'(2) = 2. Så vi har

(f o g)'(2) = f '(3) * 2

Vi har desuden at f '(3) = 6. Så vi ender med

(f o g)'(2) = 6 * 2  <=>

(f o g)'(2) = 12

Lad os så prøve den anden:

(g o f)'(2) = g'(f(2)) * f '(2)

Her kommer vi så ikke videre da vi hverken kender f(2) eller f '(2). 

Ved at indsætte x=2 i formlen, får vi

(f o g)'(2) = f '(g(2)) * g'(2)

Så bruger vi oplysningerne

g(2) = 3 og g'(2) = 2

og får

(f o g)'(2) = f '(3) * 2

Derefter bruger vi oplysningen om at f '(3) = 6 og får

(f o g)'(2) = 6 * 2 = 12

Men vi kender ikke f(2) eller f '(2), så vi kommer ikke videre. Der står også i opgaven at det kun er den ene der kan beregnes.