Matematik

Stamfunktion

30. oktober 2020 af SofieeJ (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej,

f(x) = x^2 * ln(x). Bestem stamfunktion.
Hjælp.
Er det noget med jeg skal integrerer dem hver for sig, også gange dem?
x^2 integreret giver 1/3x^3+k og ln(x) giver x * ln(x) - x * k. Er det rigtigt?

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. oktober 2020 af mathon

Brug delvis integration to gange.

Brugbart svar (0)

Svar #2
30. oktober 2020 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} \textup{Funktion:}&\, \, \, f(x)=x^2\cdot \ln(x),\quad x>0\\\\ \textup{Stamfunktion:}\\& \begin{array}{lllll} F(x)=\frac{1}{3}x^3\cdot \ln(x)-\frac{1}{3}\int x^3\cdot \ln{}'(x) \mathrm{d}x=\\\\ \qquad \quad \, \, \, \frac{1}{3}x^3\cdot \ln(x)-\frac{1}{3}\int x^2 \mathrm{d}x=\\\\ \qquad \quad \, \, \, \frac{1}{3}x^3\cdot \ln(x)-\left (\frac{1}{3} \right )^2x^3+k\\\\\\ \qquad \quad \, \, \,\frac{1}{3}x^3\left ( \ln(x)-\frac{1}{3} \right )+k \end{array} \end{array}$

Svar #3
30. oktober 2020 af SofieeJ (Slettet)

delvis partiel integration. ?
Altså integraletegn f(x) * g(x) dx = F(x) * g(x) - integraletegnF(x) * g'(x)dx.

f(x) = x Så F(x) = 1/2x^2 + k

g(x) = ln(x). g'(x) = 1/x
også sæt ind i formlen?

Brugbart svar (0)

Svar #4
30. oktober 2020 af mathon

partiel integration:
$\small \int f(x)\cdot g(x)\, \mathrm{d}x=F(x)\cdot g(x)-\int F(x)\cdot g{\, }'(x) \, \mathrm{d}x$

$\small \small \small \small \small \small \begin{array}{lllll} f(x)=x^2&&g(x)=\ln(x) \\\\ F(x)=\frac{1}{3}x^3&&g{\, }'(x)=\ln{ }'(x)=\frac{1}{x} \end{array}$

Svar #5
30. oktober 2020 af SofieeJ (Slettet)

Ja.
Også skal jeg finde stamfunktion til x^2 og differentiere ln(x)?

Brugbart svar (0)

Svar #6
30. oktober 2020 af mathon

Ja.

Svar #7
30. oktober 2020 af SofieeJ (Slettet)

Tak :)))

Svar #8
30. oktober 2020 af SofieeJ (Slettet)

x * ln(x) = 1/2x^2+k *ln(x) - 1/2x^2+k * 1/x dx

Men jeg har brug for hjælp til at regne det ud

Brugbart svar (0)

Svar #9
30. oktober 2020 af mathon

Du skal begynde med x²·ln(x)

Skriv et svar til: Stamfunktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.