Matematik

Stamfunktion

30. oktober kl. 09:12 af SofieeJ (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej, 

f(x) = x^2 * ln(x). Bestem stamfunktion. 
Hjælp. 
Er det noget med jeg skal integrerer dem hver for sig, også gange dem? 
x^2 integreret giver 1/3x^3+k og ln(x) giver x * ln(x) - x * k. Er det rigtigt? 


Brugbart svar (0)

Svar #1
30. oktober kl. 09:14 af mathon

Brug delvis integration to gange.


Brugbart svar (0)

Svar #2
30. oktober kl. 09:32 af mathon

                 \small \begin{array}{lllll} \textup{Funktion:}&\, \, \, f(x)=x^2\cdot \ln(x),\quad x>0\\\\ \textup{Stamfunktion:}\\& \begin{array}{lllll} F(x)=\frac{1}{3}x^3\cdot \ln(x)-\frac{1}{3}\int x^3\cdot \ln{}'(x) \mathrm{d}x=\\\\ \qquad \quad \, \, \, \frac{1}{3}x^3\cdot \ln(x)-\frac{1}{3}\int x^2 \mathrm{d}x=\\\\ \qquad \quad \, \, \, \frac{1}{3}x^3\cdot \ln(x)-\left (\frac{1}{3} \right )^2x^3+k\\\\\\ \qquad \quad \, \, \,\frac{1}{3}x^3\left ( \ln(x)-\frac{1}{3} \right )+k \end{array} \end{array}


Svar #3
30. oktober kl. 09:37 af SofieeJ (Slettet)

delvis partiel integration. ? 
Altså integraletegn f(x) * g(x) dx = F(x) * g(x) - integraletegnF(x) * g'(x)dx. 

f(x) = x Så F(x) = 1/2x^2 + k 

g(x) = ln(x).  g'(x) = 1/x
også sæt ind i formlen?


Brugbart svar (0)

Svar #4
30. oktober kl. 09:45 af mathon

partiel integration:
                                  \small \int f(x)\cdot g(x)\, \mathrm{d}x=F(x)\cdot g(x)-\int F(x)\cdot g{\, }'(x) \, \mathrm{d}x

                                   \small \small \small \small \small \small \begin{array}{lllll} f(x)=x^2&&g(x)=\ln(x) \\\\ F(x)=\frac{1}{3}x^3&&g{\, }'(x)=\ln{ }'(x)=\frac{1}{x} \end{array}

                               


Svar #5
30. oktober kl. 09:46 af SofieeJ (Slettet)

Ja. 
Også skal jeg finde stamfunktion til x^2 og differentiere ln(x)?


Brugbart svar (0)

Svar #6
30. oktober kl. 09:50 af mathon

      Ja.


Svar #7
30. oktober kl. 09:50 af SofieeJ (Slettet)

Tak :)))


Svar #8
30. oktober kl. 10:18 af SofieeJ (Slettet)

x * ln(x) = 1/2x^2+k *ln(x) - 1/2x^2+k * 1/x dx

Men jeg har brug for hjælp til at regne det ud


Brugbart svar (0)

Svar #9
30. oktober kl. 11:16 af mathon

Du skal begynde med x2·ln(x)


Skriv et svar til: Stamfunktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.