Matematik

Differentialligninger

01. november 2020 af Hejsaaaaa01 - Niveau: A-niveau

Hej jeg har brug for hjælp til en opgave og jeg håber i kan hjælpe mig

En mølkugle fordamper og under fordampningen kan dens masse beskrives ved differentialligningen

dM/dt=-k*M^2/3

Hvor M betegner mølkuglens masse (målt i gram) og t betegner tiden (målt i døgn)

Tid tidspunktet t=0 vejer mølkuglen 1 gram og 75 døgn senere vejer den 0,5 gram

a) Bestem M som funktion af t

b) hvor lang tid varer det før mølkuglen er fordampet

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. november 2020 af mathon

1) separer de variable

2) integrer på begge sider

Brugbart svar (0)

Svar #2
01. november 2020 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{llllll} a)\\& \begin{array}{llllll} 1)\\& \begin{array}{llllll} M^{-\frac{2}{3}}\,\mathrm{d}M=-k\,\mathrm{d}t\end{array}\\\\ 2)\\& \begin{array}{llllll} \int M^{-\frac{2}{3}}\,\mathrm{d}M=\int -k\,\mathrm{d}t\\\\ 3M^{\frac{1}{3}}=-kt+C\\\\& 3\cdot 1^{\frac{1}{3}}=-k\cdot 0+C\\\\& C=3\\\\ 3M^{\frac{1}{3}}=-kt+3\\\\& 3\cdot \left (\frac{1}{2} \right )^{\frac{1}{3}}=-k\cdot 75+3\\\\& \frac{3}{8}-\frac{24}{8}=-75k\\\\& \frac{-21}{8\cdot \left ( -75 \right )}=k\\\\& k=\frac{7}{200}\\\\ 3M^{\frac{1}{3}}=-\frac{21}{8}t+3\\\\\\ M(t)=\left ( -\frac{7}{200}t+1 \right )^3 \end{array}\end{array}\end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
01. november 2020 af mathon

mindre korrektion:
$\small \small \small \small \begin{array}{llllll} a)\\& \begin{array}{llllll} 1)\\& \begin{array}{llllll} M^{-\frac{2}{3}}\,\mathrm{d}M=-k\,\mathrm{d}t\end{array}\\\\ 2)\\& \begin{array}{llllll} \int M^{-\frac{2}{3}}\,\mathrm{d}M=\int -k\,\mathrm{d}t\\\\ 3M^{\frac{1}{3}}=-kt+C\\\\& 3\cdot 1^{\frac{1}{3}}=-k\cdot 0+C\\\\& C=3\\\\ 3M^{\frac{1}{3}}=-kt+3\\\\& 3\cdot \left (\frac{1}{2} \right )^{\frac{1}{3}}=-k\cdot 75+3\\\\& \frac{3}{8}-\frac{24}{8}=-75k\\\\& \frac{-21}{8\cdot \left ( -75 \right )}=k\\\\& k=\frac{7}{200}\\\\ 3M^{\frac{1}{3}}=-\frac{7}{200}t+3\\\\\\ M(t)=\left ( -\frac{7}{200}t+1 \right )^3 \end{array}\end{array}\end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
02. november 2020 af mathon

$\small \small \small \small \small \begin{array}{llllll} a)\\& \begin{array}{llllll} 1)\\& \begin{array}{llllll} M^{-\frac{2}{3}}\,\mathrm{d}M=-k\,\mathrm{d}t\end{array}\\\\ 2)\\& \begin{array}{llllll} \int M^{-\frac{2}{3}}\,\mathrm{d}M=\int -k\,\mathrm{d}t\\\\ 3M^{\frac{1}{3}}=-kt+C\\\\& 3\cdot 1^{\frac{1}{3}}=-k\cdot 0+C\\\\& C=3\\\\ 3M^{\frac{1}{3}}=-kt+3\\\\& 3\cdot \left (\frac{1}{2} \right )^{\frac{1}{3}}=-k\cdot 75+3\\\\& \frac{3}{8}-\frac{24}{8}=-75k\\\\& \frac{-21}{8\cdot \left ( -75 \right )}=k\\\\& k=\frac{7}{200}\\\\ 3M^{\frac{1}{3}}=\frac{7}{200}t+3\\\\\\ M(t)=\left ( \frac{7}{200}t+1 \right )^3 \end{array}\end{array}\end{array}$

Skriv et svar til: Differentialligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.