Omskrivning af differentialligning

#0 Fordi den relative væksthastighed er størst når (1/N)·dN/dt = 0, hvilket svarer til at løse ligningen                                                                                         0,24 - 0,013·t = 0

#1

Men hvordan laves denne omskrivning? Ved solve i mit CAS-værktøj fås nemlig det betydeligt grimmere udtryk

.

Den kan omskrives til en lineær af første orden
      N'(t) = g(t)·N(t) + h(t)
hvor h(t) = 0 for alle t.
N(t) har ekstremum for N'(t) = 0.
En fortegnsundersøgelse af N'(t) må afgøre, om det er et minimum eller maksimum for N(t) .
 

#2 Der er ikke tale om en omskrivning, men en opstillingen af en ligning fra                                                                                                                 (1/N)·dN/dt = 0  til    0,24 - 0,013·t = 0.                                                     Differentialligningen kan dog omskrives, som udtrykket du får via dit CAS-værktøj. Via håndkraft har du

 (1/N)·(dN/dt) = 0,24 - 0,013·t  ⇔  (dN/dt) = 0,24·N - 0,013·N·t                                                                                                                                               = (24/100)·N - (13/1000)·N·t                                                                                                                                 =  - (13/1000)·N·t + (24/100)·N                                                                                                                             =  - (13/1000)·N·t + (240/1000)·N                                                                                                                         = - (13/1000)·N·t + (24/100)·N                                                                                                                               = - [ (13·N·t -240·N)/1000 ]                                                                                                                                     = - [ (13·t -240)/1000 ] ·N

#3

Medmindre det tager for lang tid, vil du så prøve at lave denne omskrivning? Jeg har nemlig ikke lært om differentialligninger af den type, og spørger da af ren nysgerighed. :)

#4

Ahh, i see. Tak skal du have :)

#0 Hvis N har max i t, er N'(t) = 0, dvs. at 0.24 - 0.013t =1/N(t)·N'(t) = 1/N(t)·0 = 0.

N'(t) = 0 er en nødvendig betingelse for, at N(t) har max i t, men ikke en tilstrækkelig betingelse.
Vi må være vis på,  o m  det er min eller max. Det kan gøres med en fortegnsundersøgelse for N'(t) .

#9 ...Du mener vel #3 og ikke #4.