Matematik

SOS- differentialregning- optimering

15. november 2020 af Mountifakol - Niveau: A-niveau

Hvordan gøre man?

Jeg skal bestemme en kegles radius og højde, som angiver det mindste materialeforbrug. Det eneste der er angivet er keglens volume på 10000 cm^3 altså 10 liter.

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. november 2020 af mathon

Mindst muligt materialeforbrug betyder med minimal overflade.

Svar #2
15. november 2020 af Mountifakol

Ja, hvordan gøre man. Jeg forstår altså ikke, hvordan jeg skal regne opgaven?

Brugbart svar (0)

Svar #3
15. november 2020 af ringstedLC

Samme opgave, - samme tråd. https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1984088

$\begin{align*} V=10000 &= \tfrac{1}{3}\pi\,r^2\,h \\ h &=... \\ O &= \pi\,r^2+\pi\,r\sqrt{r^2+h^2} \\ O(r) &=...\Rightarrow O'(r)=...\\ O'(r) &= 0\Rightarrow \left\{\begin{matrix} r=\;?\\ h=\;? \end{matrix}\right. \end{align*}$

Svar #4
15. november 2020 af Mountifakol

Det ikke helt brugbart

Brugbart svar (1)

Svar #5
15. november 2020 af mathon

Behold længdemålet i dm og dermed volumenet i liter - for at slippe for de mange nuller.

Keglens overflade, O, består af en cirkel og keglens krumme overflade:

$\small \small \small \small \begin{array}{llll} \textup{Volumen:}&V=\frac{\pi}{3}\cdot r^2\cdot h=10\\\\ \textup{Areal cirkel:}&A_{cirkel }= \pi\cdot r^2\\\\ \textup{Krumme overflade:}&A_{krum}=\pi\cdot r\cdot s&\textup{hvor }s \textup{ er keglens sidelinje i et lodret snit gennem }\\&& \textup{keglespids og cirkelcentrum.}\\\\ \textup{P\aa \ en skitse ser}&\textup{du sammenh\ae ngen}&s=\sqrt{h^2+r^2}\\\\\\ \textup{Samlet overflade:}&O(r,h)=\pi\cdot r^2+\pi\cdot r\cdot \sqrt{h^2+r^2}&\textup{som i }\#3\textup{'s tredje linje.} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
15. november 2020 af ringstedLC

#4
Det ikke helt brugbart

Du må beskrive, hvad der ikke kan bruges.

Brugbart svar (1)

Svar #7
15. november 2020 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} \textup{Isoleres }h\textup{ i }\#5\textup{'s \o verste linje}\\ \textup{f\aa r du:}\\& h=\frac{3}{\pi}\cdot 10\cdot r^{-2}\\\\& h^2=\frac{900}{\pi^2} \cdot r^{-4}\\\\ \textup{Inds\ae t nu udtrykket for }h^2&\textup{ i }\#5\textup{'s linje 5}\\ \textup{s\aa \ du opn\aa r overfladen som}\\ \textup{en funktion af }r\\& O(r)=\\\\ \textup{Differentier }O(r)\textup{ og beregn}\\ \textup{ekstremum p\aa \ s\ae dvanlig vis.} \end{array}$

Skriv et svar til: SOS- differentialregning- optimering

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.