Matematik

Side 2 - Funktionsforskrift

Svar #21
22. december 2020 af Eca

Jeg prøvede lige på Geogebra og der får jeg ligningen til f(x) = x-2??

Brugbart svar (0)

Svar #22
22. december 2020 af StoreNord

Så må din graf ligne den i #11.

Skriv på akserne, hvilken der er År og hvilken der er Grenkranse. Så er det nemmest at fastholde det. Og så kan du lige din tegning her.

Brugbart svar (0)

Svar #23
22. december 2020 af ringstedLC

#20 Hedder det så f(x) = 2x+1 eller måske f(x) = 3x+1?

Ingen af delene.

Både #13 og #19 har hældningen a = 1, da der kommer én krans mere pr. år eller alder stiger med ét år pr. krans.

#21 Jeg prøvede lige på Geogebra og der får jeg ligningen til f(x) = x-2??

... og der får jeg funktionsforskriften til ... .

Det må så være ved at se på #19 og det er næsten rigtigt.

2.3 Væksten i antallet af kranse er en lineær funktion med hældningen a = 1. Begyndelsesværdien b bestemmes udfra oplysningen om træernes alder x = 3 ved udplantning, hvor de har dannet én krans:

$\begin{align*} f(x) &= a\,x+b \\ f(x) &= x+b\;,\;a=1 \\ f(3)=1 &= 3+b \\ 1-3 &= b \Rightarrow b=-2 \Rightarrow f(x)=x-2 \end{align*}$

Antallet af kranse på fx et etårigt træ er så 1 - 2 = -1, hvilket jo ikke kan passe eller stemmer med de givne oplysninger. Funktionsforskriften skal have en betingelse (≈ kriterie):

$\begin{align*} \left.\begin{matrix} \text{mindst\,1\,krans}\Rightarrow \!&f(x)\geq 1\\ &f(3)=1 \end{matrix}\right\} &\Rightarrow 3\leq x\\ &\Rightarrow f(x)=x-2\;,\;3\leq x \end{align*}$

Et træ i udplantningen er altså to år ældre end sit antal af kranse. Træerne med 8 kranse i 2.1 er derfor 8 + 2 = 10 år gamle.

Hvis man skulle danne en forskrift for alle aldre af træer:

$\begin{align*} \left.\begin{matrix} \text{mindst\,0\,kranse}\Rightarrow \!&f(x)\geq 0\\ \quad\;\;\; \text{mindst\,0\,\aa r}\Rightarrow \!&\quad\; x\geq 0\\ \qquad\quad\;\, \text{1\,krans}\Rightarrow \!&f(3)=1 \end{matrix}\right\} \Rightarrow f(x)=\left\{\begin{matrix} \quad\;\;\, 0&\!,\;0\leq x<3\\ x-2\!&\!,\;3\leq x\quad\;\;\; \end{matrix}\right\} \end{align*}$

Det er en såkaldt gaffelforskrift.

Forrige 1 2 Næste

Skriv et svar til: Funktionsforskrift

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.