Matematik

Ubestemt integraler

31. december 2020 af EDL - Niveau: A-niveau

Hej

I del to af opgaven, bedes der om at bestemme de generelle integraler. Hvad menes der med det? Og hvordan kan man bestemme dem?

Opgaven er vedhæftet.

Vedhæftet fil: Billede1.png

Brugbart svar (1)

Svar #1
31. december 2020 af Capion1

2) Man skal finde de stamfunktioner, hvis differentialkvotient er (ax + b)ⁿ
Integrér med substitutionen t = ax + b dt = adx
Når en stamfunktion er fundet, substitueres tilbage igen med x som variabel.
Til sidst skal den arbitrære konstant lægges til. Da har vi alle stamfunktioner.

Brugbart svar (0)

Svar #2
31. december 2020 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{lllll} \textbf{1.}\\& \begin{array}{lllll}& \int \left ( 5x+2 \right )^4\,\mathrm{d}x\\\\ \textup{her s\ae ttes:}&t=5x+2\\ \textup{og dermed}\\& \frac{1}{5}\mathrm{d}t=\mathrm{d}x\\ \textup{efter substitution}\\& \frac{1}{5}\int t^4\,\mathrm{d}t=\frac{1}{5}\cdot \left ( \frac{1}{5}\cdot t^5 \right )+k=\frac{1}{25}\cdot t^5+k\\ \textup{efter tilbage-}\\ \textup{substitution:}& \int \left ( 5x+2 \right )^4\,\mathrm{d}x=\frac{1}{25}\cdot (5x+2)^5+k\\ \textup{som kan noteres:}\\& \int \left ( \mathbf{{\color{Blue} 5}}x+2 \right )^\mathbf{{\color{Red} 4}}\,\mathrm{d}x=\frac{1}{\mathbf{{\color{Blue} 5}}}\cdot \frac{1}{\mathbf{{\color{Red} 4}}+1}\cdot (5x+2)^{\mathbf{{\color{Red} 4}}+1} \end{array}\end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #3
31. december 2020 af mathon

mindre - men væsentlig -
korrektion:

$\small \small \begin{array}{lllll} \textbf{1.}\\& \begin{array}{lllll}& \int \left ( 5x+2 \right )^4\,\mathrm{d}x\\\\ \textup{her s\ae ttes:}&t=5x+2\\ \textup{og dermed}\\& \frac{1}{5}\mathrm{d}t=\mathrm{d}x\\ \textup{efter substitution}\\& \frac{1}{5}\int t^4\,\mathrm{d}t=\frac{1}{5}\cdot \left ( \frac{1}{5}\cdot t^5 \right )+k=\frac{1}{25}\cdot t^5+k\\ \textup{efter tilbage-}\\ \textup{substitution:}& \int \left ( 5x+2 \right )^4\,\mathrm{d}x=\frac{1}{25}\cdot (5x+2)^5+k\\ \textup{som kan noteres:}\\& \int \left ( \mathbf{{\color{Blue} 5}}x+2 \right )^\mathbf{{\color{Red} 4}}\,\mathrm{d}x=\frac{1}{\mathbf{{\color{Blue} 5}}}\cdot \frac{1}{\mathbf{{\color{Red} 4}}+1}\cdot (5x+2)^{\mathbf{{\color{Red} 4}}+1}+\mathbf{{\color{Magenta} k}} \end{array}\end{array}$

Skriv et svar til: Ubestemt integraler

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.