Matematik

differentialligning

24. januar 2021 af Nbl2410 - Niveau: A-niveau

En differentialligning er givet ved

dy/dx = -3/4x * √y

A) bestem den løsning f til ligningen, som opfylder at f(0) = 9

B) gør rede for, at f har minimum i (4,f(4)) og bestem eventuelle andre ekstrema for f.

Søger hjælp til forklaring og præcis udregning

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. januar 2021 af AMelev

a) Brug dit Cas-værktøj til at bestemme f.

b) Bestem nulpunkter for f ' og benyt fortegn for f ' eller graf for f til at bestemme monotoniforhold og lokale ekstrema for f.

Brugbart svar (0)

Svar #2
24. januar 2021 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} \textbf{a)}\\& \begin{array}{llllll} \frac{1}{\sqrt{y}}\,\mathrm{d}y=-\frac{3}{4}x\,\mathrm{d}x\\\\ \int \frac{1}{\sqrt{y}}\,\mathrm{d}y=\int -\frac{3}{4}x\,\mathrm{d}x\\\\ 2\int \frac{1}{2\sqrt{y}}\,\mathrm{d}y=\int -\frac{3}{4}x\,\mathrm{d}x\\\\ 2\sqrt{y}=-\frac{3}{8}x^2+k_1\\\\ \sqrt{y}=-\frac{3}{16}x^2+k \\\\& \sqrt{9}=-\frac{3}{16}\cdot 0^2+k\\\\& k=3\\\\ y=f(x)=\left (-\frac{3}{16}x^2+3 \right )^2\\\\& \end{array}\end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
24. januar 2021 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{llllll} \textbf{b)}\\&& \begin{array}{llllll} f{\, }'(x)=2\left ( -\frac{3}{16}x^2+3 \right )\cdot \left ( -\frac{3}{8}x \right )\\\\ f{\, }'(x)=-\frac{3}{4}x\left ( -\frac{3}{16}x^2+3 \right )\\\\ f{\, }'(x)=\frac{9}{64}x\left ( x^2-16 \right )\\\\ f{\, }'(x)=\frac{9}{64}x(x+4)(x-4)\end{array}\\\\\\& \textup{Ekstrema:}\\&& \begin{array}{llllll} f{\, }'(x)=0\\\\ x=\left\{\begin{matrix} -4\\0 \\ 4 \end{matrix}\right. \end{array}\end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
24. januar 2021 af mathon

fortegnsvariation
   for $\small f{\, }'(x)\textup{:}$ - 0 + 0 - 0 +
     x: ______|_______|_____|_____
   -4 0 4
   monotoni
   for    $\small f(x)\textup{:}$    aft. voks. aft. voks.

Skriv et svar til: differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.