Matematik

differentialligning

24. januar kl. 21:41 af Nbl2410 - Niveau: A-niveau

En differentialligning er givet ved

dy/dx = -3/4x * √y

A) bestem den løsning f til ligningen, som opfylder at f(0) = 9

B) gør rede for, at f har minimum i (4,f(4)) og bestem eventuelle andre ekstrema for f. 

Søger hjælp til forklaring og præcis udregning


Brugbart svar (0)

Svar #1
24. januar kl. 21:56 af AMelev

a) Brug dit Cas-værktøj til at bestemme f.

b) Bestem nulpunkter for f ' og benyt fortegn for f ' eller graf for f til at bestemme monotoniforhold og lokale ekstrema for f.


Brugbart svar (0)

Svar #2
24. januar kl. 22:16 af mathon

      \small \begin{array}{llllll} \textbf{a)}\\& \begin{array}{llllll} \frac{1}{\sqrt{y}}\,\mathrm{d}y=-\frac{3}{4}x\,\mathrm{d}x\\\\ \int \frac{1}{\sqrt{y}}\,\mathrm{d}y=\int -\frac{3}{4}x\,\mathrm{d}x\\\\ 2\int \frac{1}{2\sqrt{y}}\,\mathrm{d}y=\int -\frac{3}{4}x\,\mathrm{d}x\\\\ 2\sqrt{y}=-\frac{3}{8}x^2+k_1\\\\ \sqrt{y}=-\frac{3}{16}x^2+k \\\\& \sqrt{9}=-\frac{3}{16}\cdot 0^2+k\\\\& k=3\\\\ y=f(x)=\left (-\frac{3}{16}x^2+3 \right )^2\\\\& \end{array}\end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #3
24. januar kl. 22:32 af mathon

      \small \small \small \begin{array}{llllll} \textbf{b)}\\&& \begin{array}{llllll} f{\, }'(x)=2\left ( -\frac{3}{16}x^2+3 \right )\cdot \left ( -\frac{3}{8}x \right )\\\\ f{\, }'(x)=-\frac{3}{4}x\left ( -\frac{3}{16}x^2+3 \right )\\\\ f{\, }'(x)=\frac{9}{64}x\left ( x^2-16 \right )\\\\ f{\, }'(x)=\frac{9}{64}x(x+4)(x-4)\end{array}\\\\\\& \textup{Ekstrema:}\\&& \begin{array}{llllll} f{\, }'(x)=0\\\\ x=\left\{\begin{matrix} -4\\0 \\ 4 \end{matrix}\right. \end{array}\end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #4
24. januar kl. 22:48 af mathon

         fortegnsvariation
         for              \small f{\, }'(x)\textup{:}        -    0       +    0     -   0    +
                                 x:  ______|_______|_____|_____
                                                -4             0         4           
         monotoni
         for               \small f(x)\textup{:}     aft.         voks.      aft.      voks.
                                       


Skriv et svar til: differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.