Matematik

Differentialligning

30. januar 2021 af Emilie76 - Niveau: A-niveau

En funktion f; er en løsning til differentialligningen dy/dx = (x*y + 2)/x;

Grafen for f; går gennem punktet P(5, 2);

a) Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i P

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. januar 2021 af janhaa

y ' = a: slope

y ' = 12/5

tangent:

$y-2=\frac{12}{5}(x-5)\\ y=\frac{12}{5}x-10$

Svar #2
30. januar 2021 af Emilie76

Kan du skrive en lille forklaring til hvad du gør og hvorfor? Jeg forstår ikke hvordan du når frem til dette

Brugbart svar (0)

Svar #3
30. januar 2021 af ringstedLC

Diff.-ligningen giver dig hældningen af grafen for f i alle dens punkter, fordi den jo bare er et andet udtryk for f '(x) (dy/dx) ≈ f '(x)):

$\begin{align*} \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x} &= \frac{x\,y+2}{x} \\ f'(x_0)=f'(5) &= \frac{5\cdot f(5)+2}{5} \\ \Rightarrow \text{Tangent}_{P}: y &= \frac{5\cdot y_P+2}{5}\cdot (x-x_P)+f(x_P) \end{align*}$

Bemærk: Det er ikke nødvendigt at løse dif.-ligningen, da kun funktionens graf i et kendt punkt skal bestemmes.

Svar #4
30. januar 2021 af Emilie76

Hvordan finder jeg en ligning for tangten til grafen til f i punktet P(5,2)

Brugbart svar (0)

Svar #5
30. januar 2021 af ringstedLC

Come on..., du har beregningen i #2 og forklaringen i #3.

Svar #6
31. januar 2021 af Emilie76

Slap af. Jeg spørger sødt om der er en der kan hjælpe...

Brugbart svar (0)

Svar #7
31. januar 2021 af ringstedLC

Ja, det gør du. Men på dit niveau kendes og forstås tangentens ligning:

$\begin{align*} y &= f'(x_0)\,(x-x_0)+f(x_0) \\ f(x_0)=f(x_P) &= y_P=2 \\ f'(x_0)=f'(x_P) &= \frac{x_0y_0+2}{x_0} \\ &= \frac{x_Py_P+2}{x_P} \\ &= \frac{5\cdot 2+2}{5} \\ \end{align*}$

Svar #8
31. januar 2021 af Emilie76

Så ligningen bliver y=6x-28??

Brugbart svar (0)

Svar #9
31. januar 2021 af ringstedLC

Nej, se #1

Svar #10
01. februar 2021 af Emilie76

Forstår ikke hvordan den kan blive det

Brugbart svar (0)

Svar #11
01. februar 2021 af ringstedLC

#3
Bemærk: Det er ikke nødvendigt at løse dif.-ligningen, da kun funktionens graf i et kendt punkt skal bestemmes.

Rettes til funktionens tangent.

Brugbart svar (0)

Svar #12
01. februar 2021 af ringstedLC

Tryk på "citér" ved siden af "svar #1" og få hele #1 ned i en svarboks. Markér så hvad du ikke forstår og forklar eventuelt med en vedhæftning, hvordan du kom frem til ligningen:

#8 Så ligningen bliver y=6x-28??

Svar #13
02. februar 2021 af Emilie76

Jeg ved at svaret skal blive y=12/5*x-10 eller y=2,4*x-10, men er meget i tvivl om hvordan jeg skal skrive det hele op og hvordan jeg finder frem til det resultat

Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.