Matematik

Andenordens differentialligning y''=-a^2*y

18. februar 2021 af fysiktypen - Niveau: A-niveau

Hej.

Jeg er igang med lidt forhåndsrening til en SRP, og nu har jeg set mig blind på det sidste skridt i løsningen af af anden ordens differentialligningen på formen y'' = a^2*y. Opgaven er i det vehæftede billede.

Kan nogen give mig et hint til, hvordan jeg skal løse det?

På forhånd tak for hjælpen!

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2021-02-18 kl. 14.00.56.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. februar 2021 af janhaa

2nd order homogeneous ODE

and

characteristic equation

Brugbart svar (0)

Svar #2
18. februar 2021 af janhaa

$y''-a^2y=0\\ \\ r^2-a^2=0 \\r=\pm a$

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. februar 2021 af janhaa

$y=y(x)=Ae^{-ax}+Be^{ax}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
18. februar 2021 af janhaa

$e^{\pm ax}=\cos(ax)\pm \sin(ax)$

Svar #5
18. februar 2021 af fysiktypen

I do not get, how it answers the question in the text:)

Brugbart svar (0)

Svar #6
18. februar 2021 af MandenMedMangeHatte

Det er en homogen andenordens differentialligning. Det ses at

Det er endvidere en "underdamped case" fordi

Det medfører at løsningen er på formen

Vi definerer "the natural frequency" som

Som i dette tilfælde er

Løsningen bliver da

Skriv et svar til: Andenordens differentialligning y''=-a^2*y

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.