Matematik

polynomier

23. februar kl. 10:33 af lauhan - Niveau: B-niveau

Er der en der kan hjælpe mig med denne opgave?

Vi skærer et reb på 30 meter over i to dele. Den ene del bruges til at forme en cirkel, og den anden del bruges til at forme et kvadrat. Arealet af cirklen og arealet af kvadratet lægges sammen. 

Hvor skal vi skære rebet, hvis vi ønsker at maksimere summen af arealerne ? 

Kan vi skære rebet et sted således, at summen af arealerne bliver 30 m2 ? 

Og 50 m2 og 80 m2 ? 

Og hvor skal vi i givet fald skære rebet 

tak på forhånd


Brugbart svar (0)

Svar #1
23. februar kl. 11:17 af mathon

\small \begin{array}{lllll} \textup{Omkredsligning:}&O=2\cdot \pi\cdot r+4s=30\Leftrightarrow r=\frac{15-2s}{\pi}\\\\ \textup{Arealligning:}&A=\pi \cdot r^2+s^2\\\\& A(s)= \pi\cdot \frac{(15-2s)^2}{\pi^2}+s^2\\\\& A(s)= \frac{225-60s+4s^2}{\pi}+s^2\\\\& A(s)=\frac{\left ( 4+\pi \right )s^2-60s+225}{\pi}\\\\\\& A{\, }'(s)=\frac{1}{\pi}\cdot \left ( 2(4+\pi)\cdot s-60 \right ) \end{array}


Skriv et svar til: polynomier

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.